SC · 信号基础
信号的分类
第一次看到一个信号，首先要问两件事：时间轴是连续不断的线，还是一个个分开的点；同样的形状是否会重复出现。对这两个问题的回答，决定了信号的类型。
为这个信号挑选分类标签
浅色虚线是真实的信号：每个时刻都有值，同样的形状以固定间隔重复出现。用选项卡把三个候选分类逐一叠上去，会依次出现红点、蓝色的一段和金色曲线，其中能毫无缝隙地覆盖信号的才是正确答案。
点击选项卡切换候选分类。
所选分类及其条件
离散 · 非周期 x[n] n ∈ ℤ
只留下几个点，就会丢掉点与点之间的所有值。给每个时刻都有值的连续信号贴上“离散”的标签，是不相符的。
不吻合
时间轴是线还是点
连续时间信号在每个实数时刻 t 都有值，所以时间轴是一条连续不断的线。离散时间信号只在整数序号 n 处有值，时间轴是一排点，写作 x[n]，用方括号表示。数字设备处理的信号都属于离散这一边，而且很多是把连续信号按固定间隔测量得到的。
模式是否重复
如果信号平移某个正数 T 后完全不变，它就是周期信号，条件是 x(t) = x(t + T)。满足这一条件的 T 中最小的那个是基本周期；如果根本不存在这样的 T，就是非周期信号。图中的正弦波 ω = π，所以基本周期 T = 2π/ω = 2，两条金色竖虚线标出的正是这一个周期。
观察x(t) = x(t + T)
周期条件：平移 T 后不变。
选择x[n] = x[n + ?]
离散信号平移整数 N 后不变，就是周期的。
填空x(t) = x(t + ?)
平移一个周期不变，平移整数 k 个周期也不变。
自己来T = ?
cos(ωt) 的基本周期是 2π/ω。
两个问题彼此独立
连续还是离散，与周期还是非周期是分开决定的，所以四个格子都可能出现。属于哪一格，只要对两个问题分别作答即可。不过在离散这一边，周期的条件更严格一些：必须平移整数 N 后保持不变，因此即使是对连续正弦波采样得到的 cos(ωn)，也只有在 ω/2π 为有理数时才是周期信号。
连续 · 周期
正弦波
连续 · 非周期
单次脉冲
离散 · 周期
重复的样本序列
离散 · 非周期
录制的噪声
回到第一屏
毫无缝隙地覆盖浅色曲线的分类是连续 · 周期。每个时刻都有值却只打点的分类不相符，只看一段的分类漏掉了重复，停在“接近”。分类归根到底就是依次回答两个独立的问题：时间轴是线还是点，同样的形状是否会回来。
信号按两个独立的轴分类。时间轴在所有 t 上都有定义的是连续时间信号 x(t)，只在整数序号 n 上有定义的是离散时间信号 x[n]。若对某个正数 T 有 x(t) = x(t + T) 成立，就是周期信号；不存在这样的 T 则为非周期信号。最小的 T 是基本周期。
进入后续单元
分类是一切信号话题的第一步。连续与离散的区分后面会接到采样定理，周期性则是傅里叶级数把周期信号展开成正弦波之和的出发点。下一单元基本信号将建立信号的字母表：冲激、阶跃和指数。