SC · 信号基础
基本信号
冲激 · 阶跃 · 指数是信号的字母表。不必分开记，用一个关系把它们绑在一起：阶跃是冲激的累积。
扫动积分上限，累积出阶跃
中间窄脉冲是面积为 1 的冲激近似。用滑杆把积分上限 t 向右移，脉冲下的面积逐步累积，累积值爬上浅色目标阶跃。
目标阶跃 u冲激 δ
积分上限 t-2.00
累积面积 = 阶跃值
∫ δ = 0.00
上限在脉冲左侧时，还没遇到冲激。累积面积为 0，阶跃尚未开始。
面积 0
冲激是面积为 1 的一点
冲激 δ(t) 是把宽度缩到 0、高度无限增大、而面积锁定为 1 的极限。所以它由面积而非取值定义。与另一信号相乘再积分，就筛出该信号在某一点的值(筛选性质)。
阶跃是冲激的累积
单位阶跃 u(t) 在 t<0 时为 0，t≥0 时为 1。这正等于把冲激从左积分到 t。反过来对阶跃求导，得到只在跳变瞬间立起的冲激。积分与微分把两者结成一对。
观察u(t) = ∫ δ(τ) dτ
阶跃是把冲激从左累积起来。
选择δ(t) = ?
对阶跃求导，在跳变处得到冲激。
填空∫ x(t) δ(t − t₀) dt = ?
冲激只筛出一个点的值。
自己来d/dt eᵃᵗ = ?
指数的导数是 a 倍的自身。
指数的变化率就是它自己
指数信号 eᵃᵗ 的导数等于 a 倍的自身。所以 a 的符号决定命运：a>0 时爆涨，a<0 时衰减趋于 0，a=0 时为常数。系统的自然响应总以这种形状出现。
回到第一屏
滑杆扫起的累积面积，正是阶跃本身。上限穿过冲激时，面积从 0 充到 1，画出阶跃的跳变；越过之后锁定在 1。冲激与阶跃是一次积分相连的一对，而指数是变化率等于自身的第三个字母。这三者将成为后续一切信号的砖块。
三个基本信号由微积分相连。冲激 δ(t) 以面积 1 定义，具有筛选性质 ∫ x(t) δ(t − t₀) dt = x(t₀)。单位阶跃 u(t) 是冲激的累积，即 u(t) = ∫ δ(τ) dτ，反过来 δ(t) = du/dt。指数 eᵃᵗ 的导数是 a 倍自身，故 a 的符号区分增长 · 常数 · 衰减。
进入后续单元
冲激是下一章的主角。冲激响应是系统输入单个冲激时的输出，由此卷积打开用该响应计算任意输入输出的道路。指数将成为在拉普拉斯 · 傅里叶中破解系统的试验信号。下一单元信号的运算学习如何在时间轴上平移与拉伸信号。