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量子力学

量子既是波也是粒子

一个个到达的点最终拼出干涉条纹;一旦观测路径,条纹消失变回粒子。德布罗意波长 λ = h/p。

一个电子或一颗光粒在没人观察时表现得像一束铺开的波,但被探测到的那一刻就成了落在某一小点上的粒子。双缝实验把这两副面孔显示在同一块屏幕上。在第一个组件里,粒子一次一个地以点的形式到达,点累积起来便在你眼前形成明暗条纹。

每一个点都是一个粒子到达某处的痕迹,但累积起来的整幅图样却是波的干涉。减小缝间距 d 会让条纹间距变宽,这源于关系式 Δy = λL/d。这里 λ 是德布罗意波长 λ = h/p,即波从一个波峰到下一个波峰的距离(波长),而波数为 k = 2π/λ。令人惊讶的是,即便把粒子一次一个、无论多么稀疏地发射,同样的条纹依旧会堆积起来,这意味着每个粒子是在与自己而非与别的粒子干涉。每按一次 fire,就会按干涉强度堆上一批点。

即便只有一条缝,波的本性也不会消失。光或电子穿过一道窄缝时会展开成单一的宽中央带,形状是 sinc² 包络。缝越窄,展开反而越宽。缝越窄反而展得越宽,这种此消彼长正是位置一收紧动量就变模糊的不确定性原理的一副面孔,也是限制一切透镜与显微镜分辨率的衍射极限。拖动缝宽滑块,看看更窄的缝如何展得更开。

如果你打开一个判断路径的探测器,去弄清它从哪条缝通过,会发生什么?探测器关闭时条纹仍在,看起来像波;打开时条纹消失,只剩两条平淡的带。关键在于,并不是探测器粗暴地撞了粒子,而是走哪条路变得可知这件事本身抹掉了干涉,而且实验也证实,事后再把这条路径信息抹去,条纹就会重新出现。把开关在 ON 与 OFF 间切换,直接体会观察这一行为本身抹去了干涉。

在被探测之前,粒子并非以一个点、而是以紧密成团的波团,即波包的形式行进。随着时间流逝、距离增大,这个团会向两侧铺开、高度降低。波团铺开的缘由,是它内部的多个波长成分各自以略微不同的速度前进,因此自由粒子的位置会随时间流逝越来越不确定。把传播距离滑块调大,看看波包如何变宽变淡。

这两副面孔是同一个量子互补的图像。把开关拨到波这一侧,会出现一束平滑的波;拨到粒子这一侧,它就变成带着动量箭头的单个点。两种图像都不可少,却从不同时一起出现。这就是互补性。究竟显现哪一副面孔,取决于我们选择什么实验,而不取决于对象本身,尼尔斯·玻尔把这一想法归结为互补性原理。来回拨动开关,轮流看同一对象的两面。

实际应用量子在未被观察时是铺开的波,被探测时是单点的粒子。双缝条纹是它的波动性,一次一个的到达是它的粒子性,而观测路径会让干涉消失。波长 λ = h/p 与波数 k = 2π/λ 是测量这束波波峰间距的工具,两种图像互补,轮流出现,从不同时呈现。
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