不确定性原理
把粒子关得越贴近一个点，动量就越模糊。把位置的散开叫做 Δx，动量的散开叫做 Δp，一边缩小，另一边就变大，像跷跷板。高斯波包里这个乘积一直降到底 Δx·Δp = ℏ/2，再往下就去不了。第一张图从一个空间里的小山包开始。
位置清楚的粒子是空间里的一个小山包。画出高斯波包的概率密度 |ψ(x)|²，再改宽度。宽度一收，山包又窄又高，一放就又宽又低。面积永远固定在 1，所以越窄就越高。把宽度推向 0，想做成一个完美的点，山包就无限窜高，物理上做不到。这是位置不能无限收窄的第一个信号。
同一个宽度同时定下位置的散开和动量的散开。高斯波包里位置的散开和宽度成正比，动量的散开和 1/σ 成正比，也就是 ℏ/(2σ)。把宽度收小，位置的棒变短，动量的棒就涨上去，两根棒的乘积停在同一个值。一个宽度同时定下两份散开，是因为它们是同一条根上的一对，和声音越短音高越模糊是同一种交换。
把这个限度写成一行，就是海森伯关系 Δx·Δp ≥ ℏ/2。这里 ℏ = h/2π 是缩小了的普朗克常量。画出边界 Δp = ℏ/(2Δx)，把下面涂上，点可以坐在曲线上或曲线上方，却绝不能进到涂色的下方。高斯波包正好躺在那条边界上。这块地板不是测量笨拙，而是自然定下的，电子不会完全掉进核里、原子不会被压扁，理由也在这里。
为什么一收窄，动量就模糊。位置清楚的山包是把许多波数的平面波加起来做成的。把相加的波的个数 N 加大。只有一个的时候，是没有尽头的重复波，没有位置。加得越多，只在 x = 0 附近加强，山包就越清楚。想关得窄，就需要那么多波数。加上去的波数铺得很开，就是动量铺得很开，做出窄山包的那一刻，动量的模糊一起到来。
位置的说法和动量的说法是看同一个粒子的两种语言，两者由傅里叶变换配成一对。左边是位置的高斯，右边是动量的高斯，宽度互为倒数。把位置的宽度收小，左边变窄，右边却按 σp = 1/(2σx) 变宽。一边变清楚，另一边变模糊，理由就是这个倒数关系。宽度互为倒数的傅里叶配对不只属于量子，而是一切波的性质。自然连粒子也写成波，不确定才成了物质的定律。