随时间相位旋转，叠加态来回晃动
到目前为止看到的波函数都是时间静止的快照。让这张快照动起来的引擎，就是含时薛定谔方程 iℏ ∂Ψ/∂t = HΨ，其中 H 是负责总能量的哈密顿量。求解它，能量确定的定态会保持形状 |ψ|² 不变，只让相位 e−iEt/ℏ 不停旋转。可一旦把两个能量不同的态叠在一起，两个相位就会错开，概率便开始左右晃动。在第一幅图里，拉动时间滑块，先跟着看定态的相位是怎样旋转的。
单个定态按 Ψ(x,t) = ψ(x) e−iEt/ℏ 随时间演化。上格画的实部 Re(Ψ) 随时间晃动甚至翻转符号，但下格的概率密度 |Ψ|² 纹丝不动，因为相位的模恒为 1，取平方便消失了。用滑块改时间、用步进改量子数 n，就能确认：无论哪个定态，旋转的只有相位，形状始终静止。
现在把两个能量不同的定态 ψ₁ 与 ψ₂ 以振幅 c₁、c₂ 混合。展开 |Ψ|² 会得到 c₁ψ₁ 与 c₂ψ₂ 各自的平方，再加上两者相遇处的干涉项 2 Re[c₁c₂* ψ₁ψ₂* e−i(E₁−E₂)t/ℏ]。这一项随时间改变符号，把概率团块推向左右。用滑块改变两个振幅之比并拉动时间，会看到混合越均匀晃动越大。这里的 ω=(E₂−E₁)/ℏ 是两个相位失步所生的拍频，既不是振子的 ω，也不是色散的 ω(k)。
晃动往返一次所需的时间叫拍周期。公式是 T = h/(E₂−E₁)，所以两个能量的间隔越大，周期越短。用滑块加大间隔 (E₂−E₁)，就能用两个数字读出 T 缩短而 ω=(E₂−E₁)/ℏ 增大。这里的 T 是晃动的周期，不是隧穿的透射概率 T。能量相距越远晃得越快，两个能量相等时晃动便停止，这个直觉你可以亲手验证。
为何会晃动，用两根钟表指针来画。振幅 c₁、c₂ 是每根指针的长度，两根指针以正比于各自能量 E₁、E₂ 的速度旋转。干涉项只取决于两根指针的相对夹角，也就是 (E₂−E₁)t/ℏ。两针同向时概率偏向一侧，反向时偏向另一侧。转动时间滑块，每当快针把慢针追上整整一圈，就完成一次拍。
把两态混合后粒子的平均位置 ⟨x⟩(t) 对时间作图，得到一条干净的正弦曲线。晃动的概率团块的质心来回往返，正是这一振动。其频率仍是拍 ω=(E₂−E₁)/ℏ，振幅正比于两个振幅之积 c₁c₂。所以只有一个态时(积为 0)平均静止不动，两态均匀混合时(积最大)摆动最大。用滑块改变混合，看振幅如何长大又缩小。