含时薛定谔方程
到目前为止的波函数是时间停住的照片。让照片动起来的引擎是含时薛定谔方程 iℏ ∂Ψ/∂t = HΨ。H 是掌管总能量的哈密顿量。能量定下的定态放下形状 |ψ|²，只让相位 e−iEt/ℏ 转。把能量不同的两个态叠起来，相位错开，概率开始左右晃。第一张图拉动时间，从定态的相位转动看起。
一个定态按 Ψ(x,t) = ψ(x) e−iEt/ℏ 跟着时间走。实部 Re(Ψ) 随时间晃动甚至翻转符号，概率密度 |Ψ|² 却不动。相位的大小永远是 1，平方就消失。改变时间和量子数 n，无论哪个定态，转的只有相位，形状停着。
把能量不同的两个定态 ψ₁ 和 ψ₂ 用振幅 c₁、c₂ 混合。展开 |Ψ|²，在 c₁ψ₁ 和 c₂ψ₂ 各自的平方之外，还有两者相遇的干涉项 2 Re[c₁c₂* ψ₁ψ₂* e−i(E₁−E₂)t/ℏ]。这一项随时间改变符号，把概率团块推向左右。改变两个振幅之比并拉动时间，混合越均匀，晃动越大。ω=(E₂−E₁)/ℏ 是两个相位错步做出的拍频，不是振子的 ω，也不是色散的 ω(k)。
晃动往返一次的时间叫做拍周期。公式是 T = h/(E₂−E₁)，两个能量的间隔越大，周期越短。加大间隔 (E₂−E₁)，就能用两个数读出 T 变小而 ω=(E₂−E₁)/ℏ 变大。这里的 T 是晃动的周期，不是隧穿的透射概率 T。能量离得越远晃得越快，两个能量相等，晃动就停。
用两根钟表指针画出晃动的理由。振幅 c₁、c₂ 是每根针的长度，两根针以正比于自己能量 E₁、E₂ 的速度转。干涉项只取决于两针的相对角度，也就是 (E₂−E₁)t/ℏ。两针同向，概率偏向一边。反向，偏向另一边。转动时间，快针每追上慢针一圈，一次拍就结束。
把混合了两个态的粒子的平均位置 ⟨x⟩(t) 画在时间轴上，就得到正弦曲线。晃动的概率团块的重心左右往返，就是这个振动。频率是拍频 ω=(E₂−E₁)/ℏ，振幅正比于两个振幅的乘积 c₁c₂。只有一边，乘积是 0，平均就静止。两者均匀混合，乘积最大，晃得最大。改变混合，振幅就长大又缩小。