量子力学

测量之前是叠加态

测量之前，状态以 α|↑⟩ + β|↓⟩ 的形式叠加共存；测量使其坍缩为一个结果，概率为 |α|² 与 |β|²。

抛一枚硬币用手盖住，在你掀开之前它既不是正面也不是反面，而是两者都作为可能性留存。量子世界更进一步。测量之前的粒子是一个混合态 α|↑⟩ + β|↓⟩，即上态 |↑⟩ 和下态 |↓⟩ 以振幅 α 与 β 混合而成。在第一幅图里，你亲手转动混合角，看两个振幅如何交融。

你首次遇到的记号是右矢 |↑⟩ 和 |↓⟩，即上与下两个分支态，前面的 α 与 β 是各分支的振幅。用滑块转动混合角 θ，两根柱 α = cos(θ/2) 和 β = sin(θ/2) 会朝相反方向增长。一端是纯 |↑⟩，另一端是纯 |↓⟩，中间则是两者均匀混合的一个状态。

叠加态在你测量的那一刻就破碎了。按下测量按钮，原本以振幅混合的状态会跌落为 |↑⟩ 或 |↓⟩ 之一。我们称之为坍缩。出现哪一个是由 |α|² 与 |β|² 之比决定的概率，所以用滑块把 θ 偏向一侧，那一侧的结果就更常出现。由于使用同一个种子，每次按下都是可复现的随机。

这概率从何而来，由玻恩规则告诉你。得到 |↑⟩ 的概率是振幅的平方 |α|²，得到 |↓⟩ 的概率是 |β|²。画出两根柱，无论怎样转动 θ，两者高度之和始终为 1，因为粒子必落在二者之一。要点在于：概率是振幅的平方，而不是振幅本身。

一旦状态坍缩，它就留在原地。按测量把它落到 |↑⟩ 或 |↓⟩ 之一，紧接着再测仍是同一个结果。再按、再按，都不会改变。因为第一次测量把状态钉在了那个本征态上。按重置就回到叠加态，这时结果才可能不同。

最后，比较一下观测这个行为本身如何改变状态。打开观测，每一刻都发生测量，状态被钉在 |↑⟩ 或 |↓⟩ 上，不再摆动。切到不观测，叠加态依然存活，振幅仍混合在一起。不看与看，竟有如此之别。测量不只是读取信息，它会改变所触及的对象。

实际应用测量之前的二能级系统是叠加态 α|↑⟩ + β|↓⟩，且 |α|² + |β|² = 1。测量使它坍缩到一个本征态，其概率恰为 |α|² 与 |β|²。一旦坍缩就停在原地，重测也得同一值。一句话：看之前众多状态相叠，一看便定为其一，而看这个行为引发了那一变化。