量子力学

量子叠加测量

测量之前，状态以 α|↑⟩ + β|↓⟩ 的形式叠加共存；测量使其坍缩为一个结果，概率为 |α|² 与 |β|²。

把硬币抛起用手掌盖住，打开之前既不是正面也不是反面，两者都作为可能留着。量子在这里再走一步。测量之前的粒子是上态 |↑⟩ 和下态 |↓⟩ 用振幅混成的一个叠加态 α|↑⟩ + β|↓⟩。第一张图从转动这两个振幅混合的角度开始。

这里第一次遇到的记号是右矢 |↑⟩ 和 |↓⟩。它们是上和下两条分支，前面的振幅定下每条分支的大小。转动混合角度，α = cos(θ/2) 和 β = sin(θ/2) 两根棒的高度就反向生长。一端是纯粹的 |↑⟩，另一端是纯粹的 |↓⟩，中间是两者均匀混合的一个状态。

叠加态在测量的那一刻破碎。按下测量，用振幅混着的状态落到 |↑⟩ 或 |↓⟩ 其中一个，这叫做坍缩。哪一边出现，由 |α|² 和 |β|² 的比例定下的概率决定，把角度倾向一边，那一边的结果就更常出现。用的是同一个种子，所以每按一次，同样的随机又回来。

这个概率从哪里来，玻恩规则说了。结果为 |↑⟩ 的概率是振幅的平方 |α|²，为 |↓⟩ 的概率是 |β|²。画出两根棒，无论怎么转角度，两根的高度加起来永远是 1。粒子总得落到两者之一。核心是概率是振幅的平方，而不是振幅本身。

一旦坍缩，状态就留在那里。按测量把它落到 |↑⟩ 或 |↓⟩ 之后马上再测，出来的还是同一个结果。再按，还是不变。因为第一次测量把状态固定在那个本征态上。一初始化，就回到叠加态，到那时结果才可能不同。

观测这一行为本身改变状态。打开观测，每一刻都在测量，状态被固定成 |↑⟩ 或 |↓⟩，不再起伏。关掉观测，叠加态还活着，振幅继续混着留下。不看的时候和看的时候就是这样不同。测量不只是读信息，它改变对象。

实际应用测量之前的二能级是叠加态 α|↑⟩ + β|↓⟩，而且 |α|² + |β|² = 1。一测量就坍缩到一个本征态，概率就是 |α|² 和 |β|²。一旦坍缩就留在那里，再测还是同一个值。看之前是多个叠在一起，看的瞬间定成一个，看这个行为引起那份变化。