斯特恩-格拉赫实验
把中性原子束射进一边强一边弱的磁场，屏幕上不是模糊的带，而是两个清楚的点。按经典，磁体的方向杂乱，应该出现上下连续抹开的带。可点恰好是两个。原子的自旋分量 Sz 只有两个值 ±½ℏ，这是量子化最直接的证据。第一张图从切换经典和量子开始。
这是从侧面看装置。原子从左边出发，穿过中间的磁极，到达右边的屏幕。上极是尖的，磁场上下倾斜，就有把磁体往上或往下推的力。换成经典，屏幕上出现上下抹开的带。换成量子，那条带消失，只留下上和下两个点。这里的 Sz 是自旋的 z 分量，和熵的 S 不是同一个符号。量子化就这样被看见。
两个点拉开多少，由磁场的斜率定。磁体受到的力是 Fz = μz(∂Bz/∂z)，也就是磁矩乘上 z 方向的斜率 ∂Bz/∂z。加大斜率，上面的点更往上，下面的点更往下，间隔变大。斜率是 0，两个点就聚到中间，分开消失。点是两个这件事不变，拉开多少取决于装置造出的力。
为什么恰好两个点。因为自旋是一半。一般说来自旋为 j 的粒子分成 2j+1 个点。把 j 升过 ½、1、3/2，点就变成 2 个、3 个、4 个。只数屏幕上的点，就知道那个粒子的自旋。两个点是自旋一半，三个是 1，四个是 3/2。分开的条数就是量子数的指纹。
给两个点起名。上面的点是 Sz = +½ℏ，也就是 ms = +½ 的上态 |↑⟩，下面的点是 Sz = −½ℏ，ms = −½ 的下态 |↓⟩。ms 总是写下标，是自旋磁量子数，不要和质量混。磁矩是 μz ≈ 相反的方向，自旋为上 |↑⟩ 时磁矩朝下，下 |↓⟩ 是它的一对。gs ≈ 2 是那个比例。改变准备角度，|↑⟩ 和 |↓⟩ 两根棒的概率就反向生长。这两个值的态就是量子比特的物理身份。
把两台装置接起来，测量的本质就显出来。先只让上态 |↑⟩ 通过，再把那份干净的上态送进转过一个角度的第二台分析器。上的概率是 cos²(θ/2)，下的概率是 sin²(θ/2)。把角度从 0 加大，上变少，下生长。θ = 90° 时两者恰好是 50 对 50。明明选好了上态，一沿新轴再测，那份信息就被擦掉。测新轴，旧轴的答案就消失。