自旋把束流恰好分成两束
让一束中性原子穿过一侧强一侧弱的磁场，屏幕上出现的不是模糊的带，而是恰好两个清晰的点。按经典物理，每个原子的小磁针可以指向任意方向，应当晕开成上下连续的带。可是偏偏只有两个点。这是量子化最直接的证据：原子的自旋角动量分量 Sz 只取两个值 ±½ℏ。在第一幅图里，你亲手在经典与量子之间切换来开始。
这是从侧面看到的装置图。原子从左侧的源出发，穿过中间的磁极，落到右侧的屏幕上。上极是尖的，所以磁场上下倾斜，产生把磁针向上或向下推的力。切到经典偶极，屏幕上出现上下连续晕开的竖直带。换成量子自旋 ½，那条带消失，只剩上与下恰好两个点。这里首次出现的 Sz 是自旋的 z方向分量，与熵 S 是不同的符号。这是量子化亲眼可见的一刻。
两点分开多远，由磁场的梯度决定。磁针受到的力是 Fz = μz(∂Bz/∂z)，即磁矩 μz 乘以沿 z 的梯度 ∂Bz/∂z。用滑块加大梯度，上点被推得更高，下点被推得更低，两点之间的间距随之增大。梯度为零时两点并到中央，分裂消失。点是两个这一事实不变，但相距多远取决于装置产生的力。
为什么偏偏是两个点？因为自旋是 ½。一般而言，自旋为 j 的粒子分裂成 2j+1 个点。用步进器把 j 升到 ½、1、3/2，点就增到 2、3、4 个。反过来读，只要数屏幕上的点数就能知道粒子的自旋。两点是自旋 ½，三点是 1，四点是 3/2。分裂线的条数正是量子数的指纹。
给两个点起名字。上点是 Sz = +½ℏ，即 ms = +½ 的上态 |↑⟩，下点是 Sz = −½ℏ，ms = −½ 的下态 |↓⟩。这里 ms 是自旋磁量子数，总写成下标，以免与质量 m 混淆。磁矩为 μz ≈ ∓μB，所以自旋向上时磁矩指向下方(gs ≈ 2，μB 是玻尔磁子)。用滑块改变制备态的角度，|↑⟩ 与 |↓⟩ 两根柱的概率朝相反方向增长。正是这个二值的 |↑⟩/|↓⟩，是你在前一讲中抽象学到的量子比特的物理本体。
把两台装置串起来，测量的本质就显露出来。先用 z方向滤波器只让上态 |↑⟩ 通过。把这个干净的上态送进倾斜了角度 θ 的第二台分析器。于是出现上的概率是 cos²(θ/2)，出现下的概率是 sin²(θ/2)。用滑块把 θ 从零加大，上的份额减小，下的份额增大。在 θ = 90° 时两者恰好对半。你明明选出了上态，可一旦沿新轴重新测量，那条信息就被抹去了。测量新轴会抹掉旧轴的答案。