量子力学
氢原子轨道
轨道是把 ψ 拆成径向部分 R(r) 与角向部分 Y(θ,φ) 的概率云；只有 n, l, mₗ 决定形状。这里以 2D 截面来看。
氢里的电子并不像小行星那样走一条定好的路。状态由波函数定下，我们看到的是 |ψ|²，也就是找到电子的概率云。波函数分成只定距离的径向部分 R(r) 和定方向的角度部分 Y(θ,φ)，形状只由三个整数 n, l, mₗ 定下。第一张图从离核距离上的概率 P(r) = r²R(r)² 开始。
电子在离核多远的地方可能性大，径向分布 P(r) = r²R(r)² 说了。基态 1s 在 r ≈ 1，也就是玻尔半径 a₀ 附近鼓起一个峰。改变 n 和 l，曲线就起伏，径向节有 n − l − 1 个，那些地方找到电子的概率是 0。
只看距离，不知道轨道的方向形状。那个形状由角度部分 |Y(θ,φ)| 定下。l = 0 的 s 各个方向一样，圆得像球。l = 1 的 p 沿轴伸成两片叶子的哑铃。l = 2 的 d 是四片叶子的苜蓿。截面上颜色不同的两片叶子，是波的符号，也就是相位相反。
把径向和角度合起来，真正的图才出来。在截面上按 |ψ|² 的比例撒点，点密的地方就是电子经常被找到的地方。这团云本身就是概率分布，不是电子绕着走的小轨道线。换一个轨道，云就按那个形状重新散开，种子相同，再撒也能重现。
给一个轨道起名的是三个整数。主量子数 n、角量子数 l、磁量子数 mₗ，规则是 l = 0…n−1, mₗ = −l…l。于是出现 1s, 2s, 2p, 3d 这样的名字，按钮会自己挡住允许范围以外的值。三个整数一起定下距离、形状和方向。
最后把密度看成颜色的等高线。亮的地方是 |ψ|² 大的地方，暗的带子是密度恰好为 0 的节面。2s 给出圆的径向节环，2p 给出横向节面，3d 两者都给出。离得越远，密度越平滑地淡到 0，轨道没有被切齐的边界。
实际应用氢轨道是 |ψnlm|²，也就是电子的概率云。波函数分成径向部分 R(r) 和角度部分 Y(θ,φ)，P(r) = r²R(r)² 给出按距离的概率，|Y|² 给出按方向的形状。s 是球，p 是哑铃，d 是苜蓿。径向节有 n − l − 1 个，角度节有 l 个。三个整数 n, l, mₗ 的一个组合给一个轨道起名，小行星轨道哪里都没有。
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