量子力学
轨道是电子的概率云
轨道是把 ψ 拆成径向部分 R(r) 与角向部分 Y(θ,φ) 的概率云；只有 n, l, mₗ 决定形状。这里以 2D 截面来看。
氢原子里的电子并不像小行星那样沿固定轨道运行。它的状态由波函数 ψ 决定，而我们看到的是 |ψ|²，也就是找到电子的概率云。ψ 分成只管距离的径向部分 R(r) 和决定方向的角向部分 Y(θ,φ)，而形状只由三个整数 n, l, mₗ 决定。在第一幅图里，我们先看随核距变化的概率 P(r) = r²R(r)²。
电子最可能离核多远，由径向分布 P(r) = r²R(r)² 给出。基态 1s 在 r ≈ 1，也就是玻尔半径 a₀ 附近达到峰值。改变 n 与 l，曲线起伏，会出现 n − l − 1 个径向节点，在那里找到电子的概率降为零。
只看距离无法知道轨道朝哪个方向。那形状由角向部分 |Y(θ,φ)| 决定。l = 0(s)各方向相同，所以圆得像球；l = 1(p)是沿 z 轴的双瓣哑铃；l = 2(d)是四瓣花形。截面里颜色不同的两瓣，意味着波 ψ 的符号相反，也就是相位相反。
把径向与角向合在一起，真正的图景就出现了。在截面上按 |ψ|² 比例撒点，点密的地方正是电子常被找到之处。这朵云本身就是概率分布，而不是电子行经的一条小轨道线。切换轨道，云会重新散成那个形状，且因使用相同种子，重新撒点也可复现。
为一个轨道命名的是三个整数。即主量子数 n、角量子数 l、磁量子数 mₗ，规则是 l = 0…n−1、mₗ = −l…l。这就是 1s, 2s, 2p, 3d 这些名称的来源，按钮会自动拦下超范围的值。三个整数一次性定下距离、形状与方向。
最后我们用颜色的等高线看密度。亮处 |ψ|² 大；暗带是密度恰为零的节面。2s 显示一圈圆形径向节，2p 显示一个水平节面，3d 两者都有。而越往外，密度平滑地趋于零，所以轨道没有一条锐利的边界。
实际应用氢轨道就是 |ψnlm|²，即电子的概率云。ψ 分成径向部分 R(r) 与角向部分 Y(θ,φ)：P(r) = r²R(r)² 给出按距离的概率，|Y|² 给出按方向的形状(s 球、p 哑铃、d 四叶)。径向节点有 n − l − 1 个，角向节点有 l 个。三个整数 n, l, mₗ 的一种组合为一个轨道命名，处处都没有小行星轨道。
← 量子力学