原子光谱
氢原子的能级像 Eₙ = −13.6 eV / n² 那样分开。电子从上档跳到下档，就把那份差恰好当成一个光子送出去。E_光子 = Ei − Ef，光子带着频率，所以 E = hf，换成波长是 λ = hc / E。档差只有定好的值，光也只以定好波长的线出来。第一张图一起给出能级梯子，和那些线落在光谱的哪里。
把氢的能级画成梯子。Eₙ = −13.6 eV / n²，所以 n = 1 沉得很深，n 越大，档越向 0 聚拢。选一个从上档到下档的跃迁，差 Ei − Ef 就是一个光子的能量。f 是那个光子的频率，所以 E = hf，λ = hc / E 是光的波长。这个 λ 和物质波 λ = h/p 不同，是光自己的波长。选可见跃迁 656、486、434 nm，彩色竖线就落在 400 to 700 nm 色条的位置上。
下档定成什么，就分开了线系。落到 f = 1 的跃迁是莱曼系，紫外。落到 f = 2 是巴耳末系，可见光。落到 f = 3 是帕邢系，红外。选一个线系，梯子上就只强调那个线系的跃迁。眼睛看成色线的，只有巴耳末系。
同一对档，方向不同就有两种样子。电子从上往下跳，放出光子，暗带上亮起一条线，这是发射。反过来，连续光穿过原子，只有恰好那份差的光子被吸收，亮带上刻出黑线，这是吸收。换方向，同一波长的位置上亮线和暗线对调。能量守恒就能说明。
一个光子的能量、频率、波长和颜色绑在一根绳子上。把光子能量 E 升高，频率 f 按 E = hf 跟着升，波长按 λ = hc / E 变短。同时颜色从红移向紫。能量大的光是波长短的紫，能量小的光是波长长的红。定下一个，其余跟着定。
在一个线系里把上档升高，线就聚到一处。Eₙ = −13.6 eV / n²，越往上档差越小，上档越大，跃迁能量就越聚向某个最大值。那个位置是线系极限。把上档升高，新线就贴在前一条旁边，向极限挤紧。上档无限制变大，就是电子刚好被放开的边界，也就是电离。