PW-B4 · 功率·功率因数

功率测量: 用两只功率表读三相

三相功率仅靠电压表、电流表不够,还须看相位。然而两只单相功率表就够了。直接拖动电流相位,看两表读数如何分开,并掌握其和为何总是总有功功率。

拖动电流相位,看两只表

拖动左侧电流箭头改变与电压的相位差 φ。右侧两根条是功率表 W1、W2。条各自移动,但其和(金色)始终是总有功功率 P = √3 V_L I_L cosφ。φ 超过60°时 W1 翻为负。

拖动电流箭头调节相位 φ。

两只功率表及其和(以 V_L I_L = 1)

W1 + W2 = 1.39 = P

W1 ≈ 0.39   W2 ≈ 0.99   cosφ ≈ 0.80

为何是两只而非三只

根据布隆德尔定理,n根导线传递的功率可用 n−1 只功率表完全测得,因为若以一根为电压基准,该线的功率表读数为0即可去掉。三相三线 n=3,所以两只功率表足矣。两个电流线圈接在两条线上,两个电压线圈各接到剩下的第三条线。

和始终是总有功功率

由于接线的几何,每只功率表看到的是线电压与线电流之积、相位偏移30°:W1 = V_L I_L cos(30°+φ)、W2 = V_L I_L cos(30°−φ)。二者相加,cos(30°+φ)+cos(30°−φ) = 2 cos30° cosφ = √3 cosφ,于是和恰为 √3 V_L I_L cosφ——即A3所见的总有功功率。各读数中30°与φ纠缠,而和中只剩下P。

观察P = W1 + W2

总有功功率是两表读数之和。

选择cos(30°+φ) + cos(30°−φ) = 2 cos30° ?

cos(30°+φ)+cos(30°−φ) 是 2 cos30° 乘 cosφ。

填空2 cos30° = ?

2 cos30° 是 √3。

自己来W1 + W2 = ? = P

所以和是 √3 V_L I_L cosφ = P。

差是无功,负是信号

二者相减,cos(30°−φ)−cos(30°+φ) = 2 sin30° sinφ = sinφ,于是 √3(W2−W1) = √3 V_L I_L sinφ = Q。所以仅凭两表读数即可同时得到有功P、无功Q乃至功率因数。当功率因数低于0.5时,30°+φ 超过90°,其余弦变负,W1 指针反转。此时把电压端子对调,所读值取负相减,和便正确——负不是故障,而是低功率因数的信号。

回到第一屏

拖动电流增大相位 φ,W1 与 W2 各自移动,φ 超过60°时 W1 翻为负。然而二者之和(金色)每一刻都是 √3 V_L I_L cosφ,正是A3的总有功功率。30°这一接线之角进入两个读数、互补其相位,在和中干净地消失。这就是不在第三条线上接表也能完整读出三相功率的原因。

两功率表法 — 三相三线功率用两只单相功率表测(布隆德尔定理:n线 → n−1表)。每表读 V_L I_L cos(30°∓φ),和 W1+W2 = √3 V_L I_L cosφ = P(总有功功率)。差 √3(W2−W1) = Q。功率因数低于0.5时W1为负,两个读数同时给出有功、无功与功率因数。

下一步

至此B节(功率·功率因数)结束。至此我们在负荷侧看功率,下一节C将跟随它从电厂到负荷的旅程。第一单元(PW-C1)把输电线建模为电阻与电抗。看到导线不是单纯的导体而是带阻抗的通路,为电压降与损耗从何而生奠定基础。