PW-B4 · 功率·功率因数

功率测量: 用两只功率表读三相

三相功率光靠电压表和电流表不够，还必须考虑相位，不过两只单相功率表就足够了。本课亲手拖动电流的相位，看两只表的读数怎样分开，并弄清为什么它们的和总是总有功功率。

拖动电流相位，看两只表

拖动左边的电流箭头，改变它与电压的相位差 φ，右边两根条形就是功率表 W1、W2。两根条形各自变化，但它们的和(金色)始终是总有功功率 P = √3 V_L I_L cosφ；φ 超过 60° 时，W1 翻为负值并变成红色。

拖动电流箭头，在 0° 到 85° 之间改变相位 φ。条形上的数字以 V_L I_L 为 1。

两只功率表及其和(以 V_L I_L = 1)

W1 + W2 = 1.39 = P

W1 ≈ 0.39   W2 ≈ 0.99   cosφ ≈ 0.80

为何是两只而非三只

按照勃朗德尔定理，n 根导线输送的功率可以用 n−1 只功率表完整测出。以一根线为电压参考，这根线上的功率表读数始终为 0，可以去掉。三相 3 线制 n=3，所以两只功率表就够了：两个电流线圈串入两根线，两个电压线圈分别接在各自的线与剩下的第三根线之间。

和始终是总有功功率

由于接线的几何关系，两只功率表读到的线电压与线电流之间的相位差，是 φ 加上或减去 30°。W1 = V_L I_L cos(30°+φ)，W2 = V_L I_L cos(30°−φ)。两者相加，cos(30°+φ)+cos(30°−φ) = 2 cos30° cosφ = √3 cosφ，所以和正好是 √3 V_L I_L cosφ，也就是 A3 中的总有功功率。各自的读数里虽然缠着 30° 和 φ，在和中却只干净地留下 P。

观察P = W1 + W2

总有功功率是两只表读数之和。

选择cos(30°+φ) + cos(30°−φ) = 2 cos30° ?

cos(30°+φ)+cos(30°−φ) 是 2 cos30° 乘 cosφ。

填空2 cos30° = ?

2 cos30° 是 √3。

自己来W1 + W2 = ? = P

所以和是 √3 V_L I_L cosφ = P。

差是无功,负是信号

两者相减，cos(30°−φ)−cos(30°+φ) = 2 sin30° sinφ = sinφ，所以 √3(W2−W1) = √3 V_L I_L sinφ = Q。因此仅凭两只表的读数，就能同时得到有功 P、无功 Q，乃至功率因数。功率因数低于 0.5 时，30°+φ 超过 90°，cos 变为负值，W1 的指针反转；这时把电压端子换接，读出的值取负再相加，和就对了。负读数不是故障，而是功率因数低的信号。

回到第一屏

拖动电流增大相位 φ，W1 和 W2 各自变化，φ 超过 60° 时 W1 翻为负值。尽管如此，两者之和(金色)在每一时刻都保持 √3 V_L I_L cosφ，即 A3 的总有功功率。接线带来的 30° 在一个读数中被加上、在另一个中被减去，所以在和中干净地消失；这就是不在第三根线上装表也能完整读出三相功率的原因。

两表法：三相 3 线制的功率用 2 只 单相功率表测量(勃朗德尔定理：n 线 → n−1 只表)。每只表读 V_L I_L cos(30°∓φ)，和 W1+W2 = √3 V_L I_L cosφ = P(总有功功率)，差 √3(W2−W1) = Q。功率因数低于 0.5 时 W1 成为负值，由两个读数可以得到有功、无功和功率因数。

下一步

B 部分(功率与功率因数)到此结束。如果说到目前为止是从负载一侧看功率，那么下一部分 C 将沿着这些功率 从发电厂到负载的路径 走。第一个单元(PW-C1)用电阻和电抗为输电线建模，从导线不是单纯的导体、而是有阻抗的通道出发，为电压降和损耗在哪里产生打下基础。