PW-C1 · 输配电·标幺值
输电线模型: 导线就是阻抗
把输电线看作无电阻的完美导线,就既无法解释电压降也无法解释损耗。实际线路是串联阻抗 Z = R + jX,在高压下来自磁场的电抗X压倒电阻R。直接拖动线路长度看阻抗如何增长,体会导线为何更像电抗器而非电阻器。
拖动线路长度,增大阻抗
拖动手柄改变线路长度。底边是电阻R,高是电抗X,斜边是阻抗 Z = R + jX。线路越长三者越大,但X比R快得多地上升,斜边陡立——阻抗角接近80°。
拖动手柄调节线路长度。
线路阻抗(以代表值)
|Z| ≈ 45.7 Ω θ ≈ 80°
100 km R ≈ 8.0 Ω X ≈ 45.0 Ω (X/R ≈ 5.6)
导线并不完美
载流导体有电阻R,以热的形式损耗功率。此外电流周围生成磁场、阻碍电流变化而产生电感,导线与大地之间则生成电容。约80 km以内的短线路只把其中的串联电阻与电感合并为单一阻抗 Z = R + jX。
电抗压倒电阻
高压架空线粗且导电性好,所以单位长度电阻小。而电抗不由导体粗细而由几何——导体间距与排布——决定,相对较大。所以单位长度X达R的五六倍,阻抗角 θ = atan(X/R) 接近80°。这就是处理输电线时常忽略电阻、只用电抗的依据。
观察Z = R + jX
线路阻抗是电阻与电抗的串联。
选择|Z| = √(R² + ?)
大小是两边平方和的平方根。
填空θ = atan(X / ?)
角是电抗除以电阻的反正切。
自己来Vs = Vr + ?
电流流过Z则送端 = 受端 + I·Z。
更长则电容也起作用
线路变长后,导线与大地间的电容不可再忽略。超过约100 km的中距离线路用在两端各加一半并联电容的π型来建模,数百km的长距离用阻抗沿线连续分布的分布参数处理。但起点始终相同——导线是带阻抗的通路。
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拖得越长阻抗三角形越大,但其角始终停在80°附近。角由单位长度R与X之比决定,长度只改变大小。高X压倒底R的这个陡三角形就是输电线的本质——导线不是单纯导体而是带阻抗的通路,电流流过该Z产生电压降 Vs = Vr + I·Z。
输电线模型 — 输电线不是完美导线而是串联阻抗 Z = R + jX。R是导体电阻,X是来自磁场(电感)的电抗,高压下通常 X > R。|Z| = √(R²+X²),阻抗角 θ = atan(X/R)。更长时加上对地电容(并联)以π型建模。电流流过Z产生 Vs = Vr + I·Z 的电压降。
下一步
电网中发电机、变压器、线路的阻抗散布在不同电压等级,用欧姆值则每越过变压器都要换算。下一单元(PW-C2)看标幺值(per-unit)。定下基准电压与容量,把所有量归一化为对该基准之比,变压器两侧便有相同的标幺阻抗,整个系统统一为一套干净的数制。