给估计加上一段幅度，就得到置信区间
从样本得到的点估计是一个数，所以它几乎肯定与真值稍有偏差。置信区间承认这种不确定性，做法是在估计值两侧加上误差范围，得到估计值 ± z·SE 这个区间。微妙之处在于解读：95% 的置信不是关于眼前这一个区间的说法，而是当反复抽样时，这套程序抓住真值的比例。真值是固定的，随机的是区间。在五幅图里，我们依次用误差范围构造区间、看反复抽样中 95% 的区间覆盖真值、在置信水平与宽度之间权衡、让误差随 1/√n 缩小，并把正确解读与常见误解区分开。
置信区间从点估计出发，在两侧各加上一段误差范围。误差范围 = z·SE，倍数 z 由置信水平决定：90% 时 z = 1.645，95% 时 z = 1.96，99% 时 z = 2.576。用下面的选项改变置信水平，括号会围绕同一个估计值变宽，而固定的真值仍停在原处。
这幅图才是 95% 的真正含义。每个样本给出不同的估计，所以区间每次都在变。多抽几次，其中约 95% 覆盖固定的真值，而没盖住的区间用红色画出。抽得越多，观测到的覆盖比例就越贴近置信水平。真值从未移动，移动的是区间。
更高的把握并非免费。想更常覆盖真值，就得把网撒得更宽。提高置信水平会使曲线下中间的面积增大，同时也把区间宽度 2·z·SE 拉长。95% 与 99% 的带子宽度明显不同，这种权衡无法回避。
误差范围是 z·σ/√n，所以样本越大它越小，但只以 1/√n 的速度减小。这正是你在抽样分布里见到的那个标准误差。要把精度提高一倍，也就是把误差范围减半，就必须把样本扩大到四倍。收益递减从一开始就写在公式里。
最后一步是谨慎的解读。重复很多次时这个程序有 95% 的比例抓住真值，这句话是对的。但真值落在这个区间内的概率是 95%，这句话是错的。区间一旦画出，固定的真值要么在里面，要么不在。概率寓于随机抽样这个行为之中，而不是附在一个已经实现的区间上。