置信区间 是什么
从样本得到的点估计是一个数，几乎肯定和真值略有偏差。置信区间是承认这份不确定的方法。在估计值两侧加上误差范围，做成估计值 ± z·SE这样的区间。难的是解释。95% 置信说的不是现在这个区间，而是反复抽取样本时，这个程序抓住真值的比例。真值是固定的，随机的是区间这一侧。依次看用误差范围做区间的方法、重复样本里 95% 盖住真值的样子、置信水平和宽度的交换、样本变大时误差按 1/√n缩小，以及正确的解释和常见的误会。区间在晃，真值静静待着呀。
置信区间从点估计出发，在两侧加上误差范围。误差范围 = z·SE，倍数 z 由置信水平定下。90% 时 z = 1.645，95% 时 z = 1.96，99% 时 z = 2.576。改变置信水平，同一个估计值周围的括号变宽，固定的真值仍留在原来的地方。水平定下括号的宽度。
这张图是 95% 的真正意思。每个样本的估计值不同，区间也每次不同。多抽几次，其中大约 95% 盖住固定的真值，没盖住的区间用另一种颜色标出。抽得越多，实际盖住的比例就越收敛到置信水平。真值一次也没动，动的是区间。动的一侧只有区间。
更大的把握不是白来的。要更经常盖住真值，就得把网抛得更宽。提高置信水平，曲线下面中间的面积变大，同时区间宽度 2·z·SE 也变大。95% 和 99% 的宽度明显拉开，这个交换躲不开。把握越大，网就越宽。
误差范围是 z·σ/√n，样本变大就缩小，但只以 1/√n的速度缩小。它和抽样分布里见过的那个标准误是同一个值。要把精度变成两倍，也就是把误差范围收到一半，样本就得加到四倍。收益递减从一开始就写在公式里面。精密要求四倍的样本。
最后是谨慎的解释。重复下去，这个程序以 95% 的概率抓住真值，这句话是对的。可是说真值落在这个区间里的概率是 95%，这句话是错的。区间一旦画出来，固定的真值要么在里面，要么不在。概率住在随机的抽样上，不贴在已经实现的一个区间上。已经画出的区间上，不再留着概率。