贝叶斯定理

条件概率是知道了某件事之后的概率。知道一个事件发生了，样本空间就收到那个事件上，另一个事件在里面占的比例就是新的概率。所以 P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。打开条件，分母变小，概率怎样变化就显出来。知道，就把空间收窄。

贝叶斯定理是把条件概率翻过来的工具。把事先有多相信这个假设，乘上证据和这个假设有多吻合，就得到看过证据之后的信念。写成式子是 P(H|E) = P(E|H)P(H)/P(E)。推动起初的信念和证据的吻合，信念被更新的过程就照原样跟上。翻转把信念修好。

检验再准，病要是罕见，也会掉进陷阱。健康的人压倒性地多，其中只有极少数被错判成阳性，那个数也会比真正的病人多。所以即使出现阳性，实际上有病的概率仍然保持得低。这是贝叶斯定理照原样显出来的经典例子。罕见的事骗过检验。

概率树把事件分阶段发生的过程画成枝。沿着一条路径把枝上的概率相乘，就得到那个结局的联合概率。第二个分叉是有条件的，值随前一阶段的结果而变。把所有叶子的概率加起来，永远正好是 1。叶子的和把整体填满。

两个事件独立，是说知道一个发生了，另一个的概率一点也不变。只有那时 P(A∩B) = P(A)P(B) 才成立。一个绑在另一个上，这个乘法就破了。用面积来看，实际的 A∩B 块和用乘积预测的虚线矩形是重合还是错开，一眼就分开。只有乘积对上，才是独立。