加上条件，概率就会改变

条件概率是在你得知某事之后的概率。一旦知道事件 B 发生，样本空间就缩到 B，A 在其中所占的比例成为新的概率。这就是 P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。在格子上打开条件 B，看分母如何缩小、概率如何改变。

贝叶斯定理是把条件概率翻转过来的工具。把你起初对假设的相信程度(先验)乘以证据与该假设的吻合程度(似然)，就得到看过证据之后的信念(后验)。也就是 P(H|E) = P(E|H)P(H)/P(E)。拖动先验与似然，看看信念如何更新。

再准的检测，遇上罕见病也会落入陷阱。健康的人远多于患者，所以哪怕其中极小一部分误检为阳性，其人数也会超过真正的病人。结果就是，即便结果为阳性，真正患病的概率仍然很低。这是贝叶斯定理充分显威的经典例子。

概率树把逐步发生的过程画成一根根枝条。沿着一条路径把枝上的概率相乘，就得到那个结局的联合概率。第二次分叉是条件性的，所以取值取决于前一步的结果。把所有叶子的概率相加，总是恰好等于 1。

两个事件独立，意思是即使知道其中一个发生了，另一个的概率也丝毫不变。只有这时 P(A∩B) = P(A)P(B) 才成立。若相依，这个乘法就不成立。用面积来看，只要看实际的 A∩B 方块与乘积预测的虚线矩形是吻合还是错开，就能一眼判断。