梁的横向剪切
在 C1 里求出了梁的剪力 V。可是那个 V 只是整个截面承受的合力，截面里面切应力怎样铺开，得另外看。一个和直觉相反的结果在等着。弯曲应力在表面最大，切应力却正好相反，表面是 0，正中的中性轴上最大。分布也不是直线，而是抛物线。为什么会这样。因为梁里面一层一层想沿水平滑动。拦住那次滑动的，就是水平剪切，给出大小的公式是 τ = VQIt。这里出现一位新客人 Q，这位客人决定分布的形状。 中间最忙，是这一讲的核心。
先看水平剪切为什么会出现。把几块薄板只是叠起来，像梁那样架上再压，每块板各自弯曲，端部彼此错开，像台阶那样被推开。上层往前滑，下层往后滑。这是弯曲在层与层之间制造水平滑动的证据。现在假设那些板用胶粘死。它们不能再错开，想滑动的力就得由胶，也就是截面内部来承受。那就是水平切应力。在叠着的板和粘住的梁之间切换，粘住的梁里面流着拦住滑动的水平剪切。 粘住之后，滑动变成力，那股力在截面里面流。
给出那个水平切应力大小的公式是 τ = VQIt。这里藏着一件漂亮的事实。在某一点，想沿水平滑动的程度，和在竖直截面上想上下滑动的程度，永远相等，这叫作互等切应力。所以这一个式子也原样给出横截面上的切应力。V 是在 C1 里求出的那个截面的剪力，I 是截面二次矩，t 是那个高度上的截面宽度。移动 V，整个分布按 V 成比例变大。剪力变大，切应力也按同样的比例变大，形状不动，只变大小。决定那个形状的，是剩下的一块 Q。
Q 是面积的 1 次矩。话不好听，意思简单。在想看应力的那个高度把截面横着切开，只取切断线以上的面积。把那块面积乘上从面积重心到中性轴的距离，就是 Q。Q = A′·ȳ′。移动切断线，在最上面切开，上面的面积几乎是 0，所以 Q 也是 0。往下到中性轴切开，上面的面积有截面的一半，力臂也够，Q 就最大。所以 Q 在中性轴最大，在表面是 0。在 τ = VQIt 里，V 和 I 对整个截面是固定的，矩形的 t 也是常数，于是切应力分布的形状就由 Q 原样决定。
现在把分布画出来。Q 在中性轴最大、在表面是 0，所以矩形截面的切应力是一条抛物线。正中的中性轴上最大，越往上下表面就越平缓地落到 0。移动探针上下走，那条抛物线就能读出来。和弯曲一比，就留在脑子里。弯曲应力对深度是线性的，表面最大，中性轴是 0。切应力正好相反，是抛物线，中性轴最大，表面是 0。所以同一根梁，危险的地方并不一样。弯曲要担心外侧纤维，剪切要担心中性轴附近。长梁由弯曲支配，短而粗的梁由剪切支配。
这一切解释了工字梁为什么是那个样子。在 τ = VQIt 里 t 在分母，所以截面窄的地方切应力会突然变大。工字梁中间是薄腹板，上下是宽翼缘。移动 V 看分布，宽翼缘上 t 大、应力小，一进薄腹板，t 一减，应力就跳起来。所以剪切几乎全由腹板承受。反过来，弯曲应力由离中性轴远的翼缘承担。角色分开了。翼缘管弯曲，腹板管剪切。设计工字梁时，腹板按剪切检查，翼缘按弯曲检查，各查各的。一个截面里装着两讲的内容。