胡克定律
前面分别见过力这一侧的应力，和变形这一侧的应变。现在把两者画在同一张图上。横轴是应变，纵轴是应力。把试样一点一点拉开，逐点描下去，就画出一条曲线，这条曲线是材料的身份证。材料不同，大的骨架却一样。先是一条笔直的直线，然后在某处弯折，升起，最后断开。那段笔直的部分是核心。在那里应力与应变成正比，斜率就是材料的刚度 E。σ = E·ε，这一行是材料力学里用得最多的式子。曲线的其余部分，是屈服、极限和断裂的故事。
拿住一根试样，慢慢拉开。移动拉力，把每一刻的应变和当时的应力画成一个点，点连起来就成了曲线。起初笔直上升，从某处开始变缓，升起一阵，最后试样出现颈缩，曲线折转向下。看旁边的试样，能看见它在变长，临近结束时有一处变细。这一条曲线里，装着那种材料怎样承受力。钢、橡胶和混凝土画出完全不同的形状。曲线的形状就是材料的性格。
把最初那段笔直的区间放大。这里是弹性范围。移动应变，应力就严格成正比地跟着走。应变加到两倍，应力也变成两倍，因为这是直线。这条直线的斜率是杨氏模量（Young's modulus）E。σ = E·ε。斜率越陡，同样的应变就对应更大的应力，那就是更硬。在弹性范围里松开力，试样会准确地回到原来的长度，像把橡皮筋适度拉开再放开。σ = E·ε 叫作胡克定律，弹性设计里几乎所有计算都从这里出发。直线还在的时候，放开不会留下痕迹。
直线不会永远走下去。超过某个应力，材料就屈服，那一点是屈服点。越过屈服再松开力，试样回不到原来的地方。把最大应变拖过屈服再放开。下来的路是一条与上去时的弹性斜率平行的直线，碰到 0 的地方并不是原点。多出来的那一段是永久变形，永远留下的伸长。在弹性范围里放开，会干净地回到原点；越过屈服，就会留下痕迹。所以设计通常留有余量，停在屈服点之下、弹性范围之内。 留下痕迹，就是已经屈服。
E 是每种材料固有的值。决定 E 的不是形状或大小，而是材料是什么。用按钮更换材料，钢的直线非常陡，铝要缓一些，混凝土躺得更平。即使给同样的应变，钢上也会出现大得多的应力，这就是钢更硬的意思。钢的 E 大约是 200 GPa，铝大约是 70 GPa。要注意的是，E 大并不等于更强，也就是并不等于更不容易断。E 是刚度，是有多不容易弯；会不会断，要用屈服和极限来量的强度。两者是不同的性质。
把直线那边的故事一直看到底。沿曲线移动，会经过三个地点。先是屈服点，材料开始永久变形的地方。接着，升起一阵之后的顶是极限强度，材料能够承受的最大应力。从那里开始，试样有一处变细，出现颈缩，曲线不再升起，折转向下。最后是断裂，断开的那一点。设计者通常把屈服强度当作限度，把直到极限强度的余地当作安全 margin。屈服强度、极限强度和杨氏模量，这三个数几乎就能说出这种材料能不能用。