在弹性范围内 σ 与 ε 成正比
前面你分别见过力这边的应力 σ 和变形那边的应变 ε。现在把两者放到一张图上：横轴 ε，纵轴 σ。一点点拉试样、逐点描点，就画出一条曲线。这条曲线是材料的身份证。出来的总是同一个形状：先是一段直线，然后在某处拐弯，升起，最后断开。那段直线才是关键。在那里 σ 与 ε 成正比，它的斜率就是材料的刚度 E。σ = E·ε，这一行是材料力学里用得最多的式子。曲线的其余部分，是屈服、极限、断裂的故事。
拿一根试样，慢慢地拉。拖动拉伸时，你就用当下的应变 ε 和那一刻的应力 σ 描下一个点。点连起来，就画出线图。开始时直直地往上，过了某一点变缓，长长地升起，最后试样颈缩、曲线折下来。看旁边的试样，能看到它伸长，临近末尾某处变细。这一条曲线，装着这种材料如何承受载荷的全部故事。钢、橡胶和混凝土，各画出完全不同的形状。
把最初那段直线放大看看。这里是弹性范围。拖动 ε，σ 就严格成正比地跟上。ε 翻倍，σ 也翻倍，因为是直线。这条直线的斜率就是杨氏模量 E。σ = E·ε。斜率越陡，意味着相同应变下应力越大，那正是"硬"的含义。在弹性范围内，松开力，试样就精确地回到原长，就像橡皮筋轻轻拉一下再放开。σ = E·ε 叫胡克定律，弹性设计里几乎所有计算都从这里出发。
直线不会永远延续。超过某个应力，材料就屈服。那个点是屈服点。一旦越过屈服再松开力，试样就回不到起点了。把最大应变拖到屈服之外再松开看看。下来的路是一条与上去时弹性斜率平行的直线，碰到 0 的地方不是原点。那一段就是永久变形，永远留下的伸长。在弹性范围内松开，它会干净地回到原点，但越过屈服，就留下痕迹。所以设计通常在屈服点以下留一个安全裕度，待在弹性范围内。
E 是每种材料固定的、独有的值。决定 E 的不是形状或大小，而是材料是什么。用按钮切换材料看看。钢的直线很陡，铝缓一些，混凝土躺得更平。相同的 ε 下，钢承受的 σ 大得多，这就是钢更硬的含义。钢的 E 约 200 GPa，铝约 70 GPa。要注意的是：E 大并不等于更强(更不易断)。E 是刚度，即多么不易弯；断不断由强度(屈服、极限)决定。两者是不同的性质。
把直线之外的故事追到底。沿曲线拖动，会经过三个地标。先是屈服点，材料开始产生永久变形的地方。然后经过长长一段上升后的顶点，是极限强度，材料能承受的最大应力。从那里起，试样某处变细，开始颈缩，曲线停止上升、折下来。最后是断裂，断开的点。设计者通常把屈服强度作为极限，把到极限强度之间的余地留作安全裕度。屈服强度、极限强度、杨氏模量，这三个数字几乎说尽了能不能用这种材料。