应变是伸长的比例
拉一根杆，它会伸长一点。把这段多出来的长度叫 ΔL。可如果伸长了 1mm，那算多吗？在 10cm 的尺子上是巨大的，在 100m 的桥上几乎什么都不是。伸长只有跟原长比较才有意义。这个比，ΔL 除以 L，就是应变。它把长度抹去，只留下相对于自身伸长了多少。所以应变没有单位，而且通常很小。滑动的变形，用角而不是长度比来量。一旦把这个应变和应力配成一对，后面几讲的所有公式就都打开了。
先看伸长量本身。拖动 P 拉杆，它就超过原来的端头变长。虚线是原长 L，越过它伸出来的那部分就是 ΔL，伸长量。拉得越用力，ΔL 越大。现在请注意，这个 ΔL 是一个绝对长度：一段可以用毫米量的真实距离。可单凭这一个数字，你说不出杆是严重伸长还是几乎没伸。少了一个用来比较的基准。
那个缺失的基准，正是原长。把 ΔL 除以 L，就得到相对于自身伸长了多少。这就是应变，ε = ΔLL。拖动 ΔL 看看。ε 会以分数、以百分比、以微应变同时变化。它们都是同一个数。要点是：长度除以长度，没有单位。是无量纲的。所以应变能不管尺子或杆的大小，公平地告诉你材料伸长了多少。无论是 1m 还是 1km 长，ε 相同就意味着按相同比例伸长。
用两根杆把这个差别钉死。给短杆 A 和更长的杆 B 相同的应变 ε。拖动 ε：两者按相同比例伸长，可伸长量 ΔL 不同。长的 B 伸得更多。因为 ΔL = ε · L，越长的杆，同样的比例下绝对伸长越大。所以只看 ΔL 会被骗。伸长了 30cm 的桥和伸长了 3mm 的螺栓，哪个更危险？不看长度就说不清。应变去掉了这个陷阱，因为材料是否接近极限，是 ε 说了算，不是 ΔL。
变形不只有伸长这一种。还有你在 A1 见过的剪切，沿着面滑动的变形。这种没法用长度比来量，因为没有东西变长，而是形状被剪歪了。所以剪应变用角来量。拖动 γ 推动正方形单元。原本端正的直角，从 90 度一点点偏开。那个偏出的角就是剪应变 γ，单位通常是弧度。如果说正应变 ε 是伸长的比例，那剪应变 γ 就是直角塌了多少。两者都是变形，但一个用长度的变化抓，另一个用角的变化抓。
最后，是大小的感觉。真实的应变小得惊人。钢在弹性范围内承载时，ε 大约 0.001，也就是 0.1% 上下。一根 1m 的杆伸长 1mm 而已。小到肉眼几乎看不见伸长。你得拖动放大倍数 M 把它放大，才看得见。这种小，其实是一份大礼。因为变形很小，你可以用原始尺寸来算，把麻烦的高次项丢掉，方程就全变成线性的了。材料力学的公式是干净的比例式，正是因为我们打交道的应变这么小。