应变 是什么

先看变长的量本身。移动 P 去拉杆子，杆子会超出原来的端点，变得更长。虚线是原来的长度 L，超出那一头的就是 ΔL，变长的量。拉力越大，ΔL 也越大。现在只要注意，这个 ΔL 是一个绝对的长度。它是可以用毫米量的真实距离。可是只有这一个数，看不出杆子是拉得很厉害，还是只拉了一点。拿来比较的基准缺了。

缺掉的基准就是原来的长度。把 ΔL 除以 L，就得出相对于自己的长度长了多少，这就是应变 ε = ΔLL。移动 ΔL，ε 会同时变成分数、百分数，还有微应变。它们是同一个数。长度除以长度，就没有单位，也就是无量纲。所以应变不论尺子或杆子有多大，都能公平地说材料长了多少。无论是 1m 还是 1km，ε 相同，就是按同样的比例变长。 比例才是公平的比较。

用两根杆子把这个差别钉住。给短杆 A 和更长的杆 B 同一个应变。移动那个值，两者都按同样的比例变长，可是变长的量 ΔL 并不一样。长的 B 长得更多。因为 ΔL = ε · L，长度越长，同样的比例，绝对的伸长也越大。所以只看 ΔL 会被骗。一座长了 30cm 的桥，和一颗长了 3mm 的螺栓，哪一个更危险，得看长度才知道。应变把这个陷阱去掉。材料离极限近不近，说的不是 ΔL，而是应变。

不只是变长这一种变形。A1 里见过的剪切，沿着面滑动的变形也在。这不能用长度的比来量。因为它不是变长，而是歪了。所以剪切应变用角度来量。移动 γ 去推一个正方形单元，原来端正的直角从 90 度渐渐歪掉，那个歪掉的角就是剪切应变 γ。单位通常是弧度。正应变是变长的比例，剪切应变就是直角垮掉的程度。两者都是变形，一个是长度的变化，一个是角度的变化。 角度的变化就是剪切的大小。就这些。

最后是大小的感觉。真实的应变小得惊人。钢在弹性范围里撑住时，ε 大约是 0.001，也就是 0.1% 上下。一根 1m 的杆子大约长 1mm。小到肉眼几乎看不见变长，要把倍率 M 加大才看得见。变形这样微小，其实是一份大礼物。变形小，就可以用原来的尺寸来算，把麻烦的项拿掉，式子全部变成线性。材料力学的公式是干净的比例，是因为我们处理的变形就这么小。 小，式子才保持线性。要给眼睛看，就得放大。