剪力弯矩图
上一讲见过弯曲应力 σ = MyI。可是那个弯矩在梁的每个位置都不一样。桥的正中和支座附近，不可能承担同样的负担。要设计梁，先得知道内力怎样铺在整根梁上。内力有两种。沿着面滑开的剪力 V，以及让它弯曲的弯矩 M。把这两者沿梁的长度画出来，就是剪力图和弯矩图，简称 V·M 图。两者并不是各干各的。M 的斜率正是 V，V 的斜率是分布载荷。图上 M 最大的那一点，就是梁会断的地方。B3 的应力，到这里才变成整根梁的故事。 同一根梁，每个位置的负担都不同。
先把舞台搭好。两端用支座托住的简支梁上，放一个集中载荷。要托住载荷，两个支座必须向上推，那个力就是反力。平衡决定反力。上下力的和是 0，对任一点的转动之和也是 0。于是靠近载荷的支座承受得更多，这是符合直觉的结果。把载荷往左移，左边的反力变大，右边变小。准确地说，R1 = P(L−a)L，R2 = P·aL。先求出这些反力，是所有梁分析的起点。 近的支座承受更多，这是平衡的结果。
现在把前面做过的想象切断再拿出来。在梁的某个位置在心里切开，只看左边那一段。这一段要保持平衡，切面上必须有两种内力。平衡上下力的剪力 V，以及挡住转动的弯矩 M。把左边这段上的力，也就是反力和到那里为止的载荷收拢，写下平衡，那个位置的 V 和 M 就出来了。移动切断的位置，每换一个地方，V 和 M 都变。内力是位置的函数，所以每个切开的截面都有自己的 V(x)、M(x)。A1 的切断，在梁上就这样沿长度走。
不是只在一处切断，而是从梁的一头走到另一头，把 V 记下来，那张图就是剪力图。只有集中载荷的梁，形状很简单。载荷与载荷之间 V 不变，一过载荷就掉下那个载荷那么多，是一级级的台阶。移动载荷的位置，左段的高度是 +R1，右段的高度是 −R2，在载荷点跳过 P。这个台阶的面积和弯矩连着，那是下一幕的事。先记住，剪力图是支座和载荷做成的台阶。V 的跳跃，就是载荷所在的地方。
现在是弯矩图。简支梁上有集中载荷时，M 在两端是 0，在载荷点打出一个尖顶，是一个三角形。和剪力图并排放，就看见一条藏着的规则。M 的斜率正是 V。dM/dx = V。V 为正的左段，M 以恒定斜率上升；V 为负的右段，就下降。而 V 变成 0 的地方，这里就是载荷点，M 打出顶点。移动载荷的位置，V 的台阶一动，M 三角形的顶也跟着动。靠这个关系，只知道 V，就能用积分画出 M。因为 V 图的面积就是 M 的变化。 斜率一变号，顶点就出现。
这些之所以要紧，是因为有上一讲的弯曲。B3 里弯曲应力是 σ = MS，与弯矩成正比。所以梁上最危险的地方，是 M 最大的地方。那里应力最大，会先屈服或先断。画 V·M 图的真正理由就是这个。要找的是那个最大的 M。只知道这个值，就能用 σmax = MmaxS 立刻判断截面撑不撑得住。移动载荷的位置，顶点跟着走，载荷正好在正中时 Mmax 最大。设计者假定最不利的载荷位置，取出那个 Mmax，再按它来选截面。图上的那一点，决定整根梁的命运。