沿梁 V 与 M 如何变化
B3 里你学了弯曲应力 σ = MyI。可那个 M，也就是弯矩，在梁的每个位置都不一样。桥的正中和支座附近不可能承担同样的负担。所以要设计梁，先得知道内力沿整根梁如何分布。内力有两个：想让一个面相对另一个面滑动的剪力 V，以及把它弯曲的弯矩 M。把这两者沿梁长画出来，就是剪力图和弯矩图，简称 V·M 图。令人吃惊的是，两者并非各自独立：M 的斜率正是 V，而 V 的斜率是分布荷载。而这张图上 M 最大的那一点，就是梁会断的地方。
先搭好舞台。取一根两端各有支座的简支梁，在上面放一个点荷载。要托住荷载，两个支座必须向上推，那些力就是反力。平衡条件确定它们：上下方向的力之和为 0，对任意一点的转动之和也为 0。于是得出直觉的结果：离荷载近的支座承受得多。拖动荷载位置看看。荷载左移，左反力增大、右反力减小。准确地说，R1 = P(L−a)L，R2 = P·aL。先求出这些反力，是一切梁分析的起点。
现在再把 A1 里的虚拟切断拿出来。在某个位置把梁在心里切开，只取左段。要让这段保持平衡，切面上必须有两个内力：平衡上下力的剪力 V，以及阻止转动的弯矩 M。把左段上的力——反力和切断处之前的荷载——汇总写平衡，那一处的 V 和 M 就出来了。拖动切断位置看看。每挪一次切口，V 和 M 都变。这正是核心：内力是位置的函数。每个切开的截面都有自己的 V(x)、M(x)。
不在一处切，而是把切口从梁的一端滑到另一端并记录 V，那条曲线就是剪力图。对只有点荷载的梁，形状很简单。荷载之间 V 恒定，一经过荷载就骤降一个荷载的大小，是阶梯状。拖动荷载位置看看。左段在 +R1 高度，右段在 −R2 高度，在荷载点处跳变 P。这个阶梯下的面积其实与弯矩相连，那要等下一幕。眼下，把 V 图记成支座和荷载造出来的阶梯就行。
接下来是弯矩图。简支梁受点荷载时，M 在两端为 0，在荷载处升到尖锐的顶点，是个三角形。可把它和 V 图并排一看，隐藏的规律就出来了：M 的斜率正是 V。dM/dx = V。在 V 为正的左段，M 以恒定斜率上升；在 V 为负的右段，它下降。而在 V 变为 0 的点——这里就是荷载点——M 达到顶点。拖动荷载位置看看。V 阶梯一动，M 三角形的顶也跟着动。多亏这个关系，只要知道 V，就能靠积分画出 M：V 图下的面积就是 M 的变化量。
现在说为什么这一切都重要。B3 里弯曲应力是 σ = MS，与弯矩成正比。所以梁里最危险的地方就是 M 最大的地方。那里应力最大，会先屈服或断裂。画 V·M 图的真正原因就是这个：为了找出那一个最大的 M 值。光知道它，就能通过 σmax = MmaxS 立刻判断截面扛不扛得住。拖动荷载位置看看。顶点跟着动，荷载正好在中央时 Mmax 最大。所以设计者假设最不利的荷载位置取 Mmax，再据此选截面。图上那一点，决定整根梁的命运。