往一个方向拉，垂直方向就缩
把橡皮筋拉长，你能看到它一边伸长、中间一边变细。你只往一个方向拉，可垂直的方向却自己缩了。这不只是橡皮的事。金属、混凝土，几乎每种材料都这样，只是程度不同。这个横向收缩与纵向伸长之比，就叫泊松比 ν，是每种材料又一个固定的固有常数。它看着是个小效应，却出乎意料地深：关系到体积变不变，以及前面见过的 E 和 G 如何被一个式子绑在一起。这是 A 这条线的最后一块。
先看效果本身。把杆拉长。它越伸长，宽度就悄悄变窄。虚线是原来的形状，越拉越细。直觉上有点怪：你明明没在侧向施加任何力，侧向为什么会缩？细看材料就会发现，原子为了沿拉伸方向伸长而散开时，横向上彼此被拉拢进来。要往一个方向变长，就从另一个方向借肉过来。一拉就变窄，这就是泊松效应的第一印象。
现在给效果配上数。把纵向伸长的应变叫 εaxial，横向收缩的应变叫 εlateral。横向是缩的，所以符号相反，是负的。泊松比就是这两者之比前面加个负号。ν = − εlateralεaxial。加负号，是因为横向应变本来就是负的，这样让 ν 成为一个干净的正数。拖动 εaxial 看看。纵向一拉，横向就缩它的 0.3 倍。这个比值始终不变。拉得再用力，ν 也不变，因为 ν 不是应变的大小，而是材料自带的性质。
这里有个有趣的问题。一边伸长、两侧一边缩，体积会怎样？两者抵消、保持不变吗？算一下，体积变化率大约是 ΔVV ≈ ε(1 − 2ν)。拖动 ν 看看。一般材料的 ν 小于 0.5，所以一拉体积会略增：横向收缩吃不掉纵向伸长。可一旦 ν 正好等于 0.5，1 − 2ν 就成了 0，体积完全不变。这就是不可压缩性。橡胶接近这个，无论拉还是挤体积几乎不变。ν 不能超过 0.5 也是因为这个：超过了，就会出现拉伸却体积缩小的怪事。
ν 值因材料而异。用按钮切换看看。大多数金属的 ν 在 0.3 附近。钢、铝、铜都差不多，所以题目不给值时，金属一般取 0.3。另一端是橡胶，ν 接近 0.5，一拉横向缩得多，几乎不可压缩。还有个有趣的是软木，ν 接近 0，一拉侧向几乎不缩。这正是软木塞往瓶里塞时不会横向鼓起、很好塞进去的原因。ν 就这样落在 0 到 0.5 之间。
最后，给出 ν 为何重要的一记重拳。前面你分别见过拉伸刚度 E 和剪切刚度 G。可在各向同性材料里，这两者并不独立：ν 把它们绑在一起。G = E(2(1 + ν))。拖动 ν 看看。即便固定 E，ν 也把 G 定死了。像金属那样 ν 为 0.3 时，G 约是 E 的 0.385 倍，也就是钢的 E 200 GPa 对应的 G 约 77 GPa。多亏这个式子，三个里知道两个，第三个就自动出来。E、G、ν 其实是只有两个自由度的一家人。至此，A 这条线，应力与应变的基础就讲完了。