泊松比 是什么
把橡皮筋拉长，会看见它变长的同时中间变细。只沿一个方向拉开，与它垂直的方向却自己缩短了。这不只是橡皮的事。金属和混凝土，几乎所有材料都这样，只是程度不同。横向的缩短与纵向的伸长之比，叫作泊松比。它是每种材料另有的一个固有常数。效果看起来小，却意外地深，一直连到体积变不变，以及前面见过的 E 和 G 怎样被一个式子捆在一起。这是 A 这条线的最后一块。 横向的缩短，也是同一次拉开的一部分。
先看效果本身。把杆子拉长，变长多少，横向的宽度就悄悄变窄。虚线是原来的形状，拉得越用力就越细。直觉上有点怪。横向上明明没有给任何力，旁边为什么会缩短。把材料看细，原子为了变长而沿轴向分开，横向上却彼此被拉近。要在一边变长，就得从另一边借来厚度。一拉就变窄。这是泊松效应的第一印象。 旁边的收缩，就是第一幅图。
现在给这个效果安上数字。把纵向伸长的应变和横向缩短的应变并排放好。横向是缩短，所以符号是相反的负号。泊松比就是这两者之比再添上一个负号。ν = − εlateralεaxial。添负号，是因为横向应变本来就是负的，好把这个比干净地做成正数。移动纵向应变，纵向一拉长，横向就缩短它的 0.3 倍。这个比始终不变。拉得更用力，比也不变。这个比不是变形的大小，而是材料具有的性质。 这是材料的性质，拉力的大小并不改变这个比。比在材料那一侧。
这里出现一个有意思的问题。一边拉长、旁边缩短，体积会怎样。两者抵消，就保持原样吗。算一算，体积的变化率大约是 ΔVV ≈ ε(1 − 2ν)。移动这个比。普通材料的比小于 0.5，所以一拉，体积会稍稍增加。横向的收缩吃不完纵向的伸长。可是当这个比正好是 0.5，1 − 2ν 就变成 0，体积完全不变。这就是不可压缩。橡皮靠近这里，拉也好挤也好，体积几乎保持原样。这个比不能超过 0.5，也是因为这个。否则一拉，体积反而缩小，那就怪了。
数值每种材料不同。用按钮来换。大多数金属的比在 0.3 附近。钢、铝、铜都差不多。所以题目不给数值时，金属取 0.3 是通常的做法。另一头是橡皮。比接近 0.5，一拉，横向缩得很多，几乎不可压缩。有意思的是软木。比接近 0，拉了旁边也几乎不缩。所以把软木塞推进瓶子时，不会往旁边鼓，很好进去。这个比就这样落在 0 和 0.5 之间。 从头到尾，每种材料都不一样。
最后有一击，说明这个比为什么要紧。前面分别见过拉伸刚度 E 和剪切刚度 G。在各向同性的材料里，这两者并不独立，泊松比把它们捆在一起。G = E(2(1 + ν))。移动这个比，即使把 E 固定住，这个比也会把 G 定下来。像金属那样比是 0.3，G 大约是 E 的 0.385 倍，也就是钢的 E 为 200 GPa 时，G 大约是 77 GPa。靠这个式子，三个里知道两个，剩下的一个就自己出来。E、G 和泊松比，这三个常数其实是只有两个自由度的一家人。到这里，A 这条线，应力与变形的基础，就结束了。