弯曲使应力沿深度线性，σ=My/I
书架的搁板在书的重量下微微下垂，跳水板有人站上去就弯。这就是弯曲：不拉也不扭，而是横向弯。弯曲的梁内部会发生有趣的事。上面的纤维变短被压（压缩），下面的纤维变长被拉（拉伸）。在它们之间某处，有一个既不伸也不缩的面，叫中性轴。应力在中性轴为 0，离它越远越线性地增大。把这个绑成一行，就是 σ = MyI。扭转沿半径线性，而弯曲沿深度线性。这个式子还解释了为什么梁要立着用而不是平躺着用。
先看弯曲的梁内部发生了什么。拖动曲率把它弯一弯。把梁想成一束细纤维。向下挠曲时，上面成了曲线的内侧而变短（压缩），下面成了外侧而变长（拉伸）。在小部件里你能看到这种分界：上面发蓝表示压缩，下面发红表示拉伸。一根构件里同时有压缩和拉伸。而正在它们的交界处，有一条什么都不发生的线。
那条什么都不发生的线就是中性轴。它既不伸也不缩，应变为 0，应力也为 0。那么离开它呢？越往上压得越厉害，越往下拉得越厉害，而且恰好与距离成正比。拖动探针改变深度。离中性轴两倍远，应力就两倍。所以应力分布成了蝴蝶结的形状：中间为 0，往上下越张越开。要点是应力沿深度 y 线性，与扭转沿半径线性是同一种结构。这意味着最外侧的纤维最危险。
现在把这个分布写成公式：σ = MyI。M 是弯矩，表示梁被弯得多厉害。y 是到中性轴的距离，应力与 y 成正比就体现在这里。I 是截面二次矩，占了扭转里 J 的位置的几何量。拖动 M 看看。整个分布成比例增大，在最远的纤维 y=c 处应力最大：σmax = McI。和拉伸的 σ = PA 一比，差别很清楚。拉伸在截面各处应力相同，而弯曲带着位置 y，越往外越大。所以同样的截面，弯曲会从边缘先屈服。
这里好好看看 I 是什么。I = ∫y²dA，把每一小片面积乘以它到中性轴距离的平方，再全部加起来。因为距离是平方，离中性轴远的材料获得极大的权重。所以截面越深，I 增长得越猛。矩形的 I = bh³12，是高度的立方。在小部件里把截面积固定，只拖高度。同样多的材料，立得越高 I 涨得越快。这就是梁要立着用而不是平躺的原因，也是工字钢把中间挖薄、把材料堆到上下的原因：真正干活的是离中性轴远的材料。
实务里往往只需看 σmax。于是把 I 和最远距离 c 合成一个截面模量 S = Ic。这样 σmax = McI 就干净地变成 σmax = MS。一个 S 就道尽了那个截面的弯曲强度。S 越大，同样的弯矩下应力越低。拖动高度看看。截面积相同，深的截面 S 更大，σmax 就下降。所以钢材手册里每个型材都列着 S 值。设计者把要承受的弯矩 M 除以许用应力得到所需的 S，再选超过它的最轻截面。弯曲设计实际上就靠这一行运转。