拉伸轴向构件，它伸长 δ=PL/AE
前面你看了某一点的应力 σ 和应变 ε。可实务里真正想知道的，是这根杆整体伸长多少：缆索垂多少毫米、柱子沉降多少。把那个伸长叫 δ。出人意料的是，δ 只由四样东西决定：拉得多用力（P）、杆有多长（L）、有多粗（A）、是什么材料（E）。把它们绑成一行，就是 δ = PLAE，材料力学里最常用的公式之一。而把这个式子反过来看，就会发现这根杆其实一直是一根刚度 k = AEL 的弹簧。
先看拉伸与伸长的关系。拖动 P 拉杆，端头就前进 δ。拉得用两倍的力，δ 也翻倍。看旁边的小图，P 和 δ 由一条直线相连，是正比例。这其实就是前面看过的胡克定律 σ = E·ε 放大到整根杆：应力与应变成正比，所以力与伸长成正比。在弹性范围内，永远是这条干净的直线。所以量好拉到一半时的伸长，就立刻知道拉到两倍时的伸长。
现在精确地看伸长由什么决定：δ = PLAE。把四个字母逐个拆开，每个都讲得通。P 大伸得多，L 长伸得多，A 粗伸得少，E 硬伸得少。这里只拖动长度 L。让 P、A、E 不变，只把杆加长，δ 就成比例增大。为什么？如果 1m 的杆伸长 1mm，那就是每 1m 伸 1mm。所以 2m 是 2mm，3m 是 3mm。同样的应变下，越长就累积越多的绝对伸长。A2 里看过的应变与长度的关系，原封不动地在这里。
这次看分母。在 δ = PLAE 里，A 和 E 在下面，越大越能削减伸长。拖动截面积 A 把它加粗：同样的力分散到更宽的截面，应力降低，伸长也缩小。再用材料按钮换 E。钢几乎不伸，铝多伸一点，木头伸得多得多。把乘积 A·E 想成这根杆的刚度很有帮助。越粗越硬，刚度越大，同样的力下越不动。桥的缆索用粗钢丝而不是细线，原因正在这个分母里。
实际构件粗细并不一致。设想一根截面像台阶一样变化的杆。同样的力 P 等同地穿过每一段，但每段粗细不同，伸长也不同。总伸长就是各段伸长之和：δ = Σ PLAE，逐段计算再加起来。拖动 P 看看。你会看到最细的那段最红、伸得最多，因为同样的力下，变形会挤到窄截面去。所以设计构件时，最弱的一段决定整体行为，就像链条总是从最弱的环断开。
最后，把 δ = PLAE 反过来。写成 P = (AEL)·δ，它正好是弹簧定律 F = kδ 的样子。所以轴向构件就是一根刚度 k = AEL 的弹簧。拖动 P，弹簧就伸长，δ = Pk 跟着来。k 大是硬弹簧，几乎不伸；k 小是软弹簧，一拉就长。这个视角厉害在于，你可以把复杂结构换成一组弹簧来求解。串联起来刚度按一种方式合并，并联放置又按另一种方式合并。把杆看成弹簧的那一刻，结构分析就变成了熟悉的弹簧问题。