流体力学
黏性把速度差变成剪应力
无滑移 + 库埃特线性分布 + τ = μ du/dy,蜂蜜 vs 水(牛顿流体)
在两块板之间充满流体,把上板横向滑动。拖动上板的速度,看看流体是怎么被带着走的。
滑动上板,紧贴它的流体层就被带着走,那一层又带动下一层,一层接一层。拖动上板速度。各层彼此滑动,越往上越快。这种层与层互相错动滑过的流动,叫库埃特流。
把每个高度的速度画成箭头,就成了一个笔直的三角形。底部是 0,向上以恒定的比率增大,到上板是 U。拖动上板速度,这个线性分布整体放大。速度随高度的变化率 du/dy 处处相同。
一个关键假设:流体在壁面上不滑移。贴着底面的层静止(0),贴着上板的层与板完全同速 U。拖动间距把它收窄。两端速度始终钉在壁面上,而间距越窄,梯度 du/dy 越陡。
写成式子是 τ = μ du/dy。剪应力是黏度 μ 乘速度梯度。拖动梯度,τ 成比例变大。你让层与层错动得越快,抵抗它的黏性摩擦就越强。
黏度 μ 越大,同样的梯度下剪应力越大。在水和蜂蜜之间切换。水很稀,几乎不抵抗;蜂蜜很黏,要用同样的速度去搅,得花大得多的力。这个差别正是黏性。
实际应用总结一下:真实流体在壁面上不滑移(无滑移)。所以在运动板和静止板之间出现速度差,黏性把这个速度梯度变成剪应力。τ = μ du/dy。黏度 μ 大的蜂蜜,在同样的梯度下给出更大的剪应力,也就是更大的摩擦。梯度不变则应力不变的这种流体,叫牛顿流体。这个黏性是后面几讲的主角。惯性与黏性的拉锯,引出把流动分为层流和湍流的雷诺数。
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