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流体力学

黏性 无滑移条件

无滑移 + 库埃特线性分布 + τ = μ du/dy,蜂蜜 vs 水(牛顿流体)

两块板之间灌上流体,把上板向旁边推。流体怎样被拖着走,拖动上板的速度来看。上面在动、下面被按住,中间的流体就一层一层地错开。

推上板,紧挨下面的流体层被拖走,那一层再拖下一层,再下一层。拖动上板的速度,层与层互相滑,速度越往上越大。层与层错开、互相滑的流动叫做库埃特流动。这是一层抓住邻层去拉的图。

把每个高度的速度画成箭头,就成一个笔直的三角形。底部是 0,越往上按固定比例变大,到上板是 U。拖动上板的速度,这个线性分布就整块变大。因为速度随高度的变化率 du/dy 到处相同。箭头的尖落在一条直线上。

有一个核心假设。流体在壁上不打滑,所以贴着底部的层是静止的 0,贴着上板的层和板一样是速度 U。把板的间距往窄里拖,两端的速度仍紧贴着壁,间距越窄,斜率 du/dy 越陡。把同样的速度差装进更短的高度,斜率就立起来。

写成式子是 τ = μ du/dy,剪应力是黏性乘速度斜率。拖动斜率,应力按比例变大,意思是让层错开得越快,顶住它的黏性摩擦就越强。斜率就是摩擦的大小。

黏性越大,同样的斜率剪应力也越大。把水和蜂蜜换一下,水稀,只稍微顶一下,蜂蜜黏,要用同样的速度搅,就要大得多的力,那个差就是黏性。同样的错开,黏的一边顶得更狠。

实际应用收起来说,真的流体在壁上不打滑。所以运动的板和静止的板之间生出速度差,黏性把那个速度斜率变成剪应力,τ = μ du/dy。黏性大的蜂蜜在同样斜率上给出更大的剪应力,也就是更大的摩擦。速度斜率恒定、应力也恒定的这种流体叫做牛顿流体。这个黏性和惯性拔河,接着走到把流动分成层流和湍流的雷诺数。
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