seegongsik
流体力学

帕斯卡定律

一点的压力与方向无关(帕斯卡),定义为垂直于面的力除以面积 p = F / A

在平静的水里点一个点,把从四面压这个点的压力画成箭头。上面、下面、侧面都在压,拖动箭头转动方向,无论转到哪一边,长度都一样。静止流体里,压一个点的压力大小与方向无关,都相同。固体按推的方向,挺住的程度不同,静着的流体不是这样,这一个性质就是流体力学的起点。潜水员的耳朵从四面一样发闷,水滴变圆,都从这里出来。 方向变了,压一个点的大小仍是一件事。

先感觉聚在一个点上的压力。每一支箭头都是压这个点的压力,拖动方向,被强调的方向转过去,所有箭头的长度仍一样。长度就是压力的大小,方向无论怎么变都不变。为什么?流体静着的时候,不能只朝一个方向推得更狠。如果一个方向更强,就会朝那边流走。不流、停着,意思是每个方向都恰好平衡。 静着的水显出来的,只是四面相同的推。

用一个小楔子证明刚才看到的平衡。从流体里切出很小的三角形,三个面上压力都垂直地压,竖直面是 px,底面是 py,斜面是 pn。拖动角度让楔子倾斜,各面的面积各不相同,三个压力却始终一样。秘密是力的平衡。斜面受到的力是压力乘面积,这个力的横向分量恰好咬住竖直面的力,纵向分量恰好咬住底面的力。几何把面积加大,角度就削掉同样的一份,最后 px = py = pn。这是帕斯卡原理的根。 面积和角度互相抵消之后,只剩下压力。

那么压力到底是什么?是垂直压在面上的力,除以这个面的面积,也就是 p = FA。和应力同一个样子,可是流体压力有两点特别。第一,总是垂直于面去压。第二,总是推,从不拉。拖动 A,力 F 不变,面变宽,压力降低变成蓝色,面变窄,压力升高变成红色。同样的力挤到窄面上,压力就窜高。图钉尖容易钉进去,宽滑雪板不陷进雪里,都是这个除法。 宽的面把力散开,窄的面把力聚起来。

现在把前面的收成一件。过一个点放一个小面,转动这个面,无论转到哪个角度,这个面受到的压力 p 都原样不变。改变面的方向,读出的值不变,意思是压力没有方向。力是有方向的向量,压力是没有方向的标量。所以压力写成一个数,不是箭头,只有定下它作用在哪个面上,才把这个数乘上面积,贴上法线方向,成为力。压力本身只是那个点的一种状态。 一个数要贴上面,才生出推。

这一件事实藏在周围。选气球,里面的空气把壳上每一点都同样垂直地推出去,气球就变圆。潜水器是深水把圆壳的每一处都垂直地同样压住,所以圆截面最能扛压力。把扁平的箱子沉下去也一样,墙即使是平的,墙上每一点的压力也垂直于面。形状怎样,流体对每个接触的面都垂直地推,在同一个点上无论哪个方向大小都相同。这是随深度变化的压力和浮力所站的底子。 圆壳把这个推接得最均匀。

实际应用收起来说,静止流体的一个点上,压力与方向无关,都相同。小楔子的力平衡保证 px = py = pn,这就是帕斯卡原理,压力的定义是垂直于面的力除以面积,p = FA。压力是没有方向的标量,面无论怎么转,这个值都不变,只有乘上法线和面积才成为力。单位是 Pa = N/m²,实务里用它的一千倍 kPa 或一百万倍 MPa,只要记住大气压大约是 101 kPa 就够。随深度增大的压力接成 p = ρgh。 同一个点的压力,把面转过去也还是一个数。
← 流体力学
如果有帮助,请支持我们