流体力学
层流管流是中心最快的抛物线
抛物线分布 u(r) = umax(1 − (r/R)²)，壁 0·中心最大，最大 = 2 × 平均，湍流平钝
管里流动的水，速度并非处处相同。横切管子量一量速度会是什么形状，拖动探针横穿截面看看。
贴壁的水因无滑移而是 0，越往中心越快。把速度画成箭头，就成了中间最鼓的抛物线。拖动推动力（压差），整条抛物线一起变大。壁面的黏性摩擦拉住边缘，只有中心能尽情冲快。
层流和湍流，连分布形状都不同。用按钮切换。层流是平滑的抛物线，而湍流剧烈混合，把中间压成钝平的塞状，只在壁附近陡降。湍流活跃的混合把速度抹得很均匀。
层流抛物线有一个干净的事实：中心的最大速度，正好是截面平均速度的两倍。拖动推动力，这个 2 比 1 的比也不变。所以用平均速度算流量时，把中心测到的最大值除以二就行。
写成式子是 u(r) = umax (1 − (rR)²)。在中心（r=0）最大、在壁（r=R）为 0 的抛物线。拖动半径位置 r，速度就严格按公式跟着走，越靠边缘越按平方迅速下降。
血管里的血液也这样流。贴着血管壁的层几乎不动，沿中心流动的红细胞最快。拖动流量，中心细胞的速度长得最多。血管一变窄，中心流速就猛涨，而壁附近的慢层是营养交换和凝血发生的地方。下一讲，我们顺着这个黏性摩擦沿管把压力削掉多少，接到水头损失上去。
实际应用总结一下：层流管流的速度分布是抛物线。壁面因无滑移为 0，中心最大。公式是 u(r) = umax(1 − (rR)²)，平均速度是峰值的一半，所以最大 = 2 × 平均。一旦变成湍流，活跃的混合把分布压得钝平，中心更接近平均。同样的流量，分布形状不同，壁面剪应力和摩擦也不同。血流、微流体、润滑膜都在这个分布上运作。下一讲，我们顺着这个黏性造成的管道摩擦损失，接到水头损失上去。
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