流体力学
哈根-泊肃叶流动
抛物线分布 u(r) = umax(1 − (r/R)²)，壁 0·中心最大，最大 = 2 × 平均，湍流平钝
管子里流的水，速度并不到处相同。把管子横着切开量速度，会是什么形状，拖动探针横过截面来看。壁抓住，中间跑。
贴着壁的水因无滑移是 0，越往中心越快，把速度画成箭头，就成中间最鼓的抛物线。拖动推力，抛物线整块变大，因为壁的黏性摩擦抓住边缘，只有中间尽情地变快。边缘被抓住，只有正中间把路打开。
层流和湍流从分布的形状就不同。用按钮切换，层流是光滑的抛物线，湍流猛烈地混，中间变得钝而平，只有壁附近急落，因为湍流活跃的混合把速度摊均匀了。混合把峰削平。
层流抛物线有一件干净的事实。中心的最大速度恰好是截面平均速度的两倍，拖动推力，这个 2 比 1 也不变。所以用平均速度算流量的时候，把中间量到的最大值除以二来用。峰是平均的两倍，这个比是固定的。
写成式子是 u(r) = umax (1 − (rR)²)。中心 (r=0) 最大，壁 (r=R) 是 0 的抛物线，拖动半径位置 r，速度就照式子跟着来。越往边缘，按平方掉得越快。中心是峰，壁是底。
血管里的血也这样流。贴着血管壁的层几乎停着，中间流的红细胞最快，拖动流量，中心细胞的速度长得最大。血管变窄，中心流速就大大窜高，壁附近的慢层参与营养交换和凝固。这个黏性摩擦沿管子削掉多少压力，由水头损失接下来。
实际应用收起来说，层流管流的速度分布是抛物线。壁上因无滑移是 0，中心最大，式子是 u(r) = umax(1 − (rR)²)，平均速度是最大值的一半，所以最大 = 2 × 平均。变成湍流，活跃的混合把分布削钝、摊平，中间接近平均。同样的流量，分布的形状不同，壁面剪应力和摩擦也不同，血流、微流体、润滑膜都在这个分布上工作。这个黏性造成的管摩擦损失，也就是水头损失，接着来。
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