流体力学
黏性摩擦沿管把水头削掉
达西–魏斯巴赫 hf = f (L/D)(v²/2g)，与长度 L 成正比·速度² (湍流)·直径↓猛增，f 由 ε/D·Re 定 (穆迪)
长管末端水流变弱，是因为黏性摩擦一路上一点点削掉了压力。拖动流量，看看沿管立着的压力计水位怎样一级级下降。
沿管立起细细的压力计（测压管），水位就从入口到出口一级级下降。这个高度就是该点的压力水头。拖动流量，流得越多斜率越陡，到末端掉得越多。黏性摩擦正沿路一点点吃掉流动的能量。
管子越长，摩擦作用的距离越长，损失也就越大。拖动管长 L，水头损失成正比增长。长一倍的管（其他相同）损失也一倍。所以送得越远的输水管，丢的压力越多。
速度一大，损失增长得快得多。湍流里水头损失正比于速度的平方。拖动速度 v，曲线像抛物线一样窜起。速度翻倍，损失就翻四倍。所以硬把流量提太高，压力会迅速不够。
这一切汇成一个达西–魏斯巴赫公式：hf = f LDv²2g。它是摩擦系数 f、长径比 LD、和速度水头 v²2g 的乘积。拖动速度 v，各项的条形和最终 hf 一起动。直径 D 越小，LD 越大，损失就猛增。
摩擦系数 f 取决于管子内壁有多粗糙。拖动相对粗糙度 εD：光滑的新管 f 小，生锈粗糙的旧管 f 大，同样的流量损失就更多。这正是穆迪图所讲的。所以老管道即便用同一台泵，末端水也会变弱。下一讲我们离开管子，跟着流动贴着物体表面形成的边界层走。
实际应用总结一下：黏性摩擦沿管造成水头损失 hf。由达西–魏斯巴赫，hf = f LDv²2g：与长度 L 成正比，与速度水头 v²2g 成正比（湍流里实际上是 v²），直径 D 越小越猛增，摩擦系数 f 由雷诺数和相对粗糙度 εD 决定（层流为 f = 64Re，与粗糙度无关）。穆迪图一眼给出这个 f。压力计连线（HGL）沿流向下降，其斜率就是单位长度的损失。泵、输水管、消防管路的设计都建立在这个损失之上。下一讲我们走到管外，看物体表面的边界层。
← 流体力学