流体力学
管道沿程损失
达西–魏斯巴赫 hf = f (L/D)(v²/2g)，与长度 L 成正比·速度² (湍流)·直径↓猛增，f 由 ε/D·Re 定 (穆迪)
长管子尽头出水变弱，是因为黏性摩擦在流动的一路上把压力一点一点削掉了。沿管子立起的压力计的水高怎样下降，拖动流量来看。削掉的高度就是路上的损失。
沿管子立起细的压力计，水高从进口到出口像台阶一样下降，这个高度就是那一点的压力水头。拖动流量，流得越多斜率越陡，尽头掉得更多。黏性摩擦沿着路把流动的能量一点一点啃掉。台阶越陡，尽头越渴。
管子越长，摩擦作用的距离越长，损失也跟着变大。拖动管长 L，水头损失按正比长大，其他相同的话，两倍长的管子就是两倍的损失。所以送得越远的输水管，压力丢得越多。长度有多少，摩擦就做多少功。
速度变大，损失长得快得多。湍流里水头损失和速度的平方成正比，拖动速度 v，曲线就按抛物线窜高。速度变成两倍，损失就是四倍，把流量硬抬高，压力就急剧不够。快慢把损失按平方养大。
这一切收成达西-魏斯巴赫一个式子。hf = f LDv²2g，也就是摩擦系数 f、长径比 LD、以及速度水头 v²2g 的乘积。拖动速度 v，各项的柱子和最终的 hf 一起动，直径 D 越小 LD 越大，损失急增。细管子把同样的长度变得更贵。
摩擦系数 f 取决于管子里面有多粗。拖动相对粗糙度 εD，光滑的新管 f 小，生锈粗糙的旧管 f 大，同样的流量损失也增加，这就是穆迪图说的。所以旧管道用同样的泵，尽头的水也变弱。粗的壁把同样的水送得更贵。
实际应用收起来说，黏性摩擦沿管子造出水头损失 hf。按达西-魏斯巴赫，hf = f LDv²2g：与长度 L 成正比，与速度水头 v²2g 成正比，湍流里事实上是 v²，直径 D 越小越急增，摩擦系数 f 由雷诺数和相对粗糙度 εD 决定。层流是 f = 64Re，与粗糙度无关。穆迪图把这个 f 一眼给出。测压管水头线 HGL 沿流动方向下降，斜率是单位长度的损失，泵、输水管、消防管道的设计都在这个损失上进行。管子外面，物体表面的边界层接着来。
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