流体力学
掠过表面的流动会形成一层薄薄的边界层
无滑移使速度从壁面 0 长到自由来流 U∞ 的薄层 δ，δ ∝ √x (δ/x = 5/√Rex)，层流→湍流，壁面梯度 du/dy 定 τw
再快的河水，紧贴河床上方也几乎静止。为了看清贴着表面、速度从 0 长到自由来流的这层薄层，拖动平板上流动的自由来流速度。
本在平板上方均匀流动的流，靠近壁面时因无滑移速度减到 0。远处仍是自由来流速度 U∞，但贴壁处箭头变短、弯到 0。这条速度从 0 变到 U∞ 的薄带就是边界层，它的厚度叫 δ。拖动自由速度 U∞，外侧箭头整体变大，可在壁面始终是 0。
边界层从前缘（leading edge）开始，越往下游越厚，因为壁面把越来越多的层拉慢。拖动测量位置 x，边界层边缘曲线像 √x 一样鼓起来。前端薄如刀刃，越往后越慢地变厚。
边界层也是先层流，到某处转成湍流。用按钮比较。层流边界层薄而光滑、长得慢；湍流边界层剧烈混合、更厚，贴壁处更饱满（鼓）。一旦越过临界 Rex，转捩就发生。
把贴壁处放大看。速度在壁面是 0，但从这个 0 往上爬的斜率 du/dy 决定了壁面受的摩擦——表面剪应力（壁面剪切）τw = μ (du/dy)|wall。拖动自由速度 U∞，贴壁斜率变陡，τw 变大。这些表面摩擦汇总起来，就成了物体所受阻力的一部分。
层流边界层的厚度遵循一个干净的式子：δx = 5√Rex，即 δ ≈ 5x√Rex。局部雷诺数 Rex = U∞ xν 越大，边界层（相对）越薄。拖动 Rex，δx 按 1√Rex 减小。所以又快又大的流动，贴在表面的层就越薄；飞机机翼、高尔夫球、船体的设计都建立在这之上。下一讲我们顺着这层边界层如何剥离、产生阻力讲下去。
实际应用总结一下：流动掠过表面时，无滑移把壁面速度钉在 0，其上长出一层薄边界层，速度在其中爬到自由来流 U∞。厚度 δ 在前缘从 0 开始，沿下游像 √x 一样增长，先层流，到临界 Rex 转成湍流，变得更厚更饱满。壁面速度梯度 du/dy 决定表面剪应力 τw = μ(du/dy)|wall，这是摩擦阻力的根源。层流厚度为 δx = 5√Rex（布拉修斯）。下一讲我们接着讲边界层剥离与阻力。
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