旋度是当地旋涡的强度
想象在流动的水里浮起一个极小的风车，用针钉在一个点上，免得它漂走。如果风车在原地打转，那里就有旋度。旋度量的正是这个：当地旋涡的强度。逆时针转算正，顺时针转算负。如果说散度问的是"在不在向外散开"，旋度问的就是"在不在打圈"。同一个场的两张脸。这一个量，掌管着流体里的涡、旋转的机械，以及判断一个场是不是保守场的关键。
这是一个含两个旋涡的场。拖动探针看看。探针处会出现一支小小的弯曲箭头，那就是风车在那一点打转的方向。在左侧旋涡上方，箭头逆时针弯曲、发出金光（旋度为正）；在右侧上方，箭头顺时针弯曲、变成蓝色（为负）。在两个旋涡正中间，旋度几乎为0，箭头就缩小了。弯箭头越长越粗，就表示那一处的旋涡越强。
旋度的符号，就是打转的方向。用切换试试三个场。F=[−y, x] 像一整块逆时针转，所以 ∇×F=+2；F=[y, −x] 是顺时针，所以 −2。第三个 F=[y, 0] 是只往横向滑的剪切流，可是哪怕每支箭头看上去都是平行的直线，它的旋度也是 −1，并不是零。上面一排比下面一排走得快，夹在中间的风车就会转。要点在于：箭头看着笔直，并不代表没有旋度。沿一个固定圆累加得到的环量，也确认了同样的符号。
旋度归根结底也是两块之差。第一块 ∂v/∂x，是你往东走时纵向速度变了多少；第二块 −∂u/∂y，是你往北走时横向速度变了多少。拖动探针，两根柱子各自生长：绿色是 ∂v/∂x，橙色是 −∂u/∂y。两者之和就是旋度 ∇×F，正如图下的式子 ∂v/∂x − ∂u/∂y = ∇×F 所写。哪怕只有一根柱子大，也会产生旋度；两者同号相加时，旋度就像旋涡核心一样最强。若异号相消，旋度便趋近于零。
旋度是一个点上的量，那要怎么测？画一个小圈，把流动沿圈边转的多少（环量）加起来就行。拖动圈的中心，再用滑块缩小它的半径。原始环量随圈变大而变大，但用圈的面积去除环量得到的值（环量/面积），随着你把圈缩小，会收拢到一个数。那个数正是中心处的旋度。这就是旋度真正的定义：当圈塌缩成一点时，单位面积上转的多少。把它放到左侧旋涡上，收敛到正数；放到右侧，则是负数。
现在是一张把旋度本身涂成颜色的地图。金色是逆时针旋转（正），蓝色是顺时针（负），淡淡的箭头显示流动。滑块把两个旋涡拉开。靠近时，两块旋度的色斑在中间互相啃噬，旋转就变模糊；拉远时，金色和蓝色两块色斑干净地分开。把每一个点的旋度汇集起来，就成了一张旋度图，让你一眼看出场里哪些部分逆时针转、哪些顺时针转。下一讲将转入线积分，去测量沿这些箭头所做的功。