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高一~高中二年级 (15-17岁)

高中物理 匀加速运动

像信号灯一变就起步的汽车那样，速度每秒改变相同的量，这种运动叫作匀变速直线运动。 加速度恒定时，v-t 图像是一条倾斜的直线，斜率就是加速度，图线与时间轴之间的面积就是位移。 在联系速度、位移、时间的三个公式中，选出不含不需要的量的那个公式，自由落体这类常见问题也能马上解出。 拖动初速度和加速度滑块，v-t 直线的斜率和面积都会变化；把加速度调成负值，速度越过 0 之后反向运动的那一段会以红色面积显示。自由落体图中的 g 固定为 10 m/s²。

速度均匀变化的运动

🏎️ 匀变速运动的直观
①信号灯一变就起步的汽车，速度不断变大
②加速度恒定时，速度每秒改变相同的量
③a = 3 m/s² 时速度每秒增加 3 m/s，a 为负值时则每秒减少相同的量

用 v-t 图像看匀变速运动

2 m/s
3 m/s²
📊 怎样读图像
①v-t 图像是直线，就是匀变速运动
②斜率是加速度 a，像虚线三角形那样，1 秒内速度改变 a
③图线与时间轴之间的面积是位移 s
④速度变为负值之后的面积（红色）是反向走的距离，要从位移中减去

匀变速运动的三个公式

速度
v = v₀ + at
末速度 = 初速度 + 加速度 × 时间
位移
s = v₀t + 12at²
位移 = 初速度 × 时间 + ½ × 加速度 × 时间²
速度与位移
v² = v₀² + 2as
不含时间 t 的速度与位移的关系
💡 怎样选公式
①不需要位移 s 时，用 v = v₀ + at
②不需要末速度 v 时，用 s = v₀t + ½at²
③不需要时间 t 时，用 v² = v₀² + 2as

自由落体

自由落体
v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)
初速度 v₀ = 0、加速度为 g 的匀加速运动。图中把 g 固定为 10 m/s²，题目中按要求取 9.8 或 10

例题

例题 1
初速度 5 m/s 的物体以 2 m/s² 做匀加速运动。4 秒后的速度是多少？
1
由时间和加速度求末速度，所以用 v = v₀ + at。
v = v₀ + at
2
代入 v₀ = 5，a = 2，t = 4。
v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s
▸ 13 m/s
题目不需要位移，用最简单的速度公式就够了。
例题 2
从静止释放的物体自由下落 3 秒，下落距离是多少？取 g = 10 m/s²。
1
自由落体是 v₀ = 0 的匀加速运动，所以用 s = ½gt²。
s = 12gt2
2
代入 g = 10，t = 3。
s = 12 × 10 × 32 = 45 m
▸ 45 m
下落距离与时间的平方成正比，3 秒内的 45 m 是 1 秒内 5 m 的 9 倍。

小结

速度
v = v₀ + at
位移
s = v₀t + 12at²
速度与位移
v² = v₀² + 2as
消去时间的公式
韩国高考类题改编
在直线道路上以 20 m/s 行驶的汽车刹车，再前进 40 m 后停下。该汽车的加速度是多少？
①−2 m/s²
②−4 m/s²
③−5 m/s²
④−8 m/s²
⑤−10 m/s²
▸ ③ −5 m/s²
1
不知道时间 t，所以用 v² = v₀² + 2as；汽车停下，v = 0。
0 = v₀2 + 2as
2
代入 v₀ = 20，s = 40，求出 a。
400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s2
🎯 考试要点
①根据情况在 v = v₀ + at、s = v₀t + ½at²、v² = v₀² + 2as 三个公式中选择
②v-t 图像的斜率是加速度，面积是位移
③自由落体是 v₀ = 0、a = g 的运动，每秒下落的距离按 1 : 3 : 5 : 7 增加
④竖直上抛的物体 v₀ > 0，a = −g，重力使速度减小
⑤平均速度 (v₀ + v)/2 只适用于匀变速运动
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