匀加速运动

Uniformly Accelerated Motion

像绿灯后起步的汽车一样，速度每秒变化相同量的运动叫做匀加速运动。加速度恒定时v-t图是直线，斜率是加速度，下方面积是位移。速度、位移、时间之间的三个公式，足以处理自由落体等常见问题。在这一页，你可以拖动初速度和加速度滑块，观察v-t图和自由落体间距如何变化。

速度匀速变化的运动

🏎️ 匀加速运动的直觉

①绿灯起步的汽车 — 速度持续增加

②加速度恒定时速度每秒变化相同量

③a = 3 m/s²即每秒速度增加3 m/s!

从v-t图看匀加速

初速度 v₀2 m/s

加速度 a3 m/s²

📊 图像解读

①v-t图为直线 = 匀加速

②斜率 = 加速度a(正为加速、负为减速)

③图下面积 = 位移s(梯形面积)

匀加速运动的3大公式

速度公式

v = v₀ + at

末速度 = 初速度 + 加速度 × 时间

位移公式

s = v₀t + 12at²

位移 = 初速度 × 时间 + 1/2 × 加速度 × 时间²

速度-位移公式

v² = v₀² + 2as

不含时间t的速度-位移关系

💡 公式选取要点

①不知s → 用 v = v₀ + at

②不知v → 用 s = v₀t + ½at²

③不知t → 用 v² = v₀² + 2as

自由落体:最具代表性的匀加速

自由落体公式

v = gt, s = 12gt² (g ≈ 9.8 m/s²)

初速度 v₀ = 0、加速度 a = g(重力加速度)

例题演练

例题 1

初速度 5 m/s 的物体以 2 m/s² 做匀加速运动。4 秒后的速度是多少？

用速度公式 v = v₀ + at。

v = v₀ + at

代入 v₀ = 5, a = 2, t = 4。

v = 5 + 2 × 4 = 13 m/s

▸ 13 m/s

由时间和加速度求末速度时用 v = v₀ + at — 不需要位移 s 的最简公式。

例题 2

从静止轻轻释放的物体自由下落 3 秒。下落距离是多少？（g = 10 m/s²）

自由落体是 v₀ = 0 的匀加速运动，故用 s = ½gt²。

s = 12gt²

代入 g = 10, t = 3。

s = 12 × 10 × 3² = 45 m

▸ 45 m

自由落体是 v₀=0, a=g 的匀加速运动。下落距离与时间平方成正比。

总结

速度

v = v₀ + at

位移

s = v₀t + 12at²

速度-位移

v² = v₀² + 2as

消去时间公式

高考类型变式

在直线道路上以 20 m/s 行驶的汽车刹车，再前进 40 m 后停下。该汽车的加速度是多少？

①−2 m/s²

②−4 m/s²

③−5 m/s²

④−8 m/s²

⑤−10 m/s²

▸ ③ −5 m/s²

时间 t 未知，用 v² = v₀² + 2as（停止 ⇒ v = 0）。

0 = v₀² + 2as

代入 v₀ = 20, s = 40 求 a。

400 + 80a = 0 ⇒ a = −5 m/s²

🎯 考试重点

①匀加速3公式必背:v=v₀+at, s=v₀t+½at², v²=v₀²+2as

②v-t图:直线斜率=加速度、面积=位移

③自由落体:代入v₀=0, a=g=9.8m/s²

④竖直上抛:v₀>0, a=-g(重力起减速作用)

⑤平均速度 = (v₀+v)/2 (仅匀加速适用)