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初中三年级 (14-15岁)

初中数学 相关关系

像学习时间和考试成绩这样把两个量配对收集时，一个量变化、另一个量也朝一定方向变化的趋势，叫做相关关系。 一个量增大、另一个量也倾向于增大叫正相关；一个量增大、另一个量倾向于减小叫负相关；没有明显趋势就是不相关。 把配对的数值在坐标平面上描成点，得到的图叫散点图，点越紧密地聚集在一条直线附近，相关性越强。 不过，两个量一起变化，并不能说明一个是另一个的原因。夏天冰淇淋销量和溺水事故同时增加，往往是有一个别的原因同时推动了两者。

学习时间与成绩的散点图

0.7
👀 怎样读散点图
①每个点表示一名学生的（学习时间，成绩）。
②点呈从左下到右上的趋势，就是正相关。
③点呈从左上到右下的趋势，就是负相关。
④点向哪边都不倾斜、散乱分布，就是不相关。
⑤把滑块推向 1 或 −1，点会更紧密地聚到虚线附近。滑块的数值只是用来设定趋势，初中阶段不计算相关程度，而是看图判断。

相关关系的三种情况

正相关
x 增大时，y 一般也增大
点向右上方延伸，例如身高与体重、学习时间与成绩。
负相关
x 增大时，y 一般减小
点向右下方延伸，例如缺勤天数与成绩、冬季气温与取暖费。
不相关
x 与 y 之间没有明显的趋势
点均匀散开，例如鞋码与数学成绩。
💡 强相关与弱相关
①点越紧密地聚集在一条直线附近，相关性越强。
②点离直线分散得越开，相关性越弱。
③方向（正、负）和强弱要分开看，既有强的负相关，也有弱的正相关。

相关不等于因果

⚠️ 一起变化不等于互为因果
①冰淇淋卖得多的日子，溺水事故也多，两者呈正相关。
②但并不是吃了冰淇淋才发生事故。
③是炎热天气这个共同原因让两者同时增加。
④所以即使有相关关系，也不能断定它们之间有因果关系。

散点图解读练习

📊 生活中的相关关系
①正相关：身高与体重，气温与空调用电量。
②负相关：气温与取暖费，汽车使用年数与二手价格。
③不相关：血型与成绩，生日与数学成绩。
💡 读散点图的三个步骤
①看整体趋势：向右上、向右下，还是没有趋势。
②看点聚集在直线附近的程度，判断强弱。
③检查有没有远离其他点的异常点。

例题演练

例题 1
身高越高，体重往往越大。说出两个变量的相关关系。
1
看一个变量增大时另一个是否也增大。
身高 ↑ → 体重 ↑
2
同时增大，故为正相关。
正相关
▸ 正相关
散点图中点向右上方延伸，就是正相关。
例题 2
冬天气温越低，取暖费越高。说出两个变量的相关关系。
1
看气温升高时取暖费如何变化。
气温 ↑ → 取暖费 ↓
2
一方增大另一方减小，故为负相关。
负相关
▸ 负相关
散点图中点向右下方延伸，就是负相关。

考点整理

判断相关关系的依据
点的倾斜方向 → 正、负 · 靠近直线的程度 → 强、弱
方向和强弱都说清楚，才算读懂了散点图。
初三 内考类型
行驶相同距离时，汽车的速度与到达所需时间之间的相关关系是？
①强正相关
②弱正相关
③负相关
④无相关
⑤无法判断
▸ ③ 负相关
1
速度增大时，行驶相同距离所需的时间减少。
速度 ↑ → 时间 ↓
2
一方增大另一方减小，故为负相关。
负相关
🎯 考点
①点向右上方延伸是正相关，向右下方延伸是负相关。
②点越接近一条直线，相关性越强。
③有相关关系不等于有因果关系，这是简答题的常考点。
④远离其他点的点要单独分析。
⑤把两个变量的数值配对、分格计数得到的表叫相关表。
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代表值与离散程度

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