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我的单词本
初中三年级 (14-15岁)

相关关系

Correlation

相关关系表示两个量如何一起变化。 学习时间越长分数越高是正相关,一个上升另一个下降是负相关,没有明显趋势就是无相关。 但冰淇淋销量和溺水事件一起增加,并不代表其中一个是原因,真正的原因可能是夏天这个隐藏因素。 在本页拖动滑块改变相关强度,观察散点图上的点如何向直线靠拢。

直觉 — 学习时间与分数的关系
0.7
👀 看懂散点图
①每个点 = 一个学生(学习时间, 分数)
②点群向右上倾斜 → 正相关
③向右下 → 负相关
④点散乱 → 无相关
⑤拖动滑块观察点是否聚拢成一条直线!
三种相关
正相关
x 增 → y 增
点向右上排列。例: 身高 vs 体重、学习时间 vs 成绩
负相关
x 增 → y 减
点向右下排列。例: 缺勤天数 vs 成绩、气温 vs 取暖费
无相关
x 与 y 之间无趋势
点随机散布。例: 鞋号 vs 数学成绩
💡 强相关与弱相关
①越靠近直线 → 越"强"
②分布越广 → 越"弱"
③r 接近 +1 → 强正相关;接近 −1 → 强负相关
④r 接近 0 → 几乎无相关
相关 ≠ 因果!
⚠️ 最重要的区分!
①冰淇淋销量高的日子溺水也多 → 正相关
②难道冰淇淋导致溺水?不!
③真正的原因是"夏天" -- 因为热,两者都升高
④相关并不等于因果
⑤考试必考!
散点图阅读练习
📊 生活中的相关
①正相关: 身高-体重、运动量-肌力、气温-空调使用
②负相关: 运动量-体脂率、气温-取暖费、汽车年限-价格
③无相关: 身高-智商、血型-成绩、生日-数学成绩
💡 阅读散点图3步骤
①第1步: 把握整体趋势(右上? 右下? 杂乱?)
②第2步: 判断密集度(强?弱?)
③第3步: 检查异常点
动手解题
例题 1
身高越高, 体重往往越大。说出两个变量的相关关系。
1
看一个变量增大时另一个是否也增大。
身高 ↑ → 体重 ↑
2
同时增大, 故为正相关。
正相关
正相关
散点图中点向右上即正相关。
例题 2
冬天气温越低, 取暖费越高。说出两个变量的相关关系。
1
看气温升高时取暖费如何变化。
气温 ↑ → 取暖费 ↓
2
一方增大另一方减小, 故为负相关。
负相关
负相关
散点图中点向右下即负相关。
考试要点整理
相关判定核心
从散点图的方向与密集度进行判断
正/负/无 + 强/弱
初三 内考类型
行驶相同距离时, 汽车的速度与到达所需时间之间的相关关系是?
强正相关
弱正相关
负相关
无相关
无法判断
③ 负相关
1
速度增大时, 行驶相同距离所需的时间减少。
速度 ↑ → 时间 ↓
2
一方增大另一方减小, 故为负相关。
负相关
🎯 考试要点
①散点图的对角线方向决定正负
②越靠近直线越强
③相关 ≠ 因果 -- 经典论述题
④散点图中极端偏离的点 = 离群点
⑤把两个变量关系列成表 = 相关表
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高中 · 多项式运算
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