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小学六年级 (11-12岁)

小学数学 排列组合

计数就是不重复、不遗漏地数出一件事一共有多少种可能的情况。 抛一枚硬币，有正面和反面2种；掷一个骰子，有1到6共6种。 像先选上衣再选裤子这样一步接一步地选，把每一步的情况数相乘，就能不遗漏地数出来。 第一幅图可以改变硬币的个数，用树状图数情况，也可以看骰子的各个点数；第二幅图用线把上衣和下装连起来数搭配。

什么是情况数？

🎲 所有可能的情况
①抛一枚硬币，可能是正面或反面，共2种
②抛2枚硬币，第一枚的2种结果各自配上第二枚的2种结果，共2 × 2 = 4种，数一数树状图末端的枝就知道
③每多抛一枚硬币，情况数就变成原来的2倍，3枚是8种，4枚是16种
④一个骰子有1到6共6种情况，其中出现某一个点数的情况只有1种
2

用乘法来数

👕 数衣服的搭配
①有3件上衣和3件下装，每件上衣都可以和3件下装分别搭配
②所以一共有3 × 3 = 9种穿法，图中的连线也是9条
③上衣多一件，连线就多3条，4件是12种，5件是15种
④像这样一步接一步地选，就把每一步的情况数相乘，这叫乘法原理
3

总结

加法原理
A或B = (A的情况数) + (B的情况数)
两件事只发生其中一件时，把情况数相加
乘法原理
A接着B = (A的情况数) × (B的情况数)
两件事一前一后都要发生时，把情况数相乘
n枚硬币的情况数
2n (2自乘n次)
1枚硬币2种，2枚4种，3枚8种，4枚16种
🎯 要点回顾
①情况数：一件事一共有多少种可能的情况
②用“或”连接时相加（加法原理）
③用“和”“接着”连接时相乘（乘法原理）
④画树状图可以不遗漏地数出来
⑤n枚硬币是n个2相乘，一个骰子是6种

例题与单元评价

例题 1
有3件上衣和3件下装（裙子、长裤、短裤），一共有多少种穿法？
1
先选上衣再选下装，用乘法原理计算3 × 3。
2
3 × 3 = 9，所以有9种。
▸ 9种
第二幅图一开始就是这种情况，连接上衣和下装的线正好有9条。
例题 2
同时抛3枚硬币，一共可能出现多少种结果？
1
一枚硬币有正、反2种，3枚硬币就算2 × 2 × 2。
2
2 × 2 × 2 = 8，所以有8种。
▸ 8种
在第一幅图里把硬币调成3枚，树状图的末端正好分成8枝。
单元评价类型
掷一个骰子，出现偶数点数的情况有几种？
①3种
②2种
③6种
④4种
▸ ① 3种
1
骰子的点数1、2、3、4、5、6中，偶数是2、4、6。
2
偶数点数有3个，所以有3种情况。
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图表解读

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