엔트로피: 흩어짐의 척도이자 시간의 화살
카르노의 등식 QHTH = QCTC는 어떤 가역 순환에서도 제자리로 돌아오는 숨은 양이 있음을 알려 줬어요. 그 양이 엔트로피 S이고, dS = dQrev/T로 정의됩니다. 우주 전체로 보면 그것은 결코 줄지 않아요. 그래서 시간이 한 방향으로 흐르죠.
온도 T인 물체에 열 Q를 넣으면 엔트로피가 QT만큼 올라요. 둘 다 끌어 보세요. 같은 열이라도 T가 낮을수록 엔트로피 증가가 큽니다. 같은 열 한 덩이가 이미 뜨겁게 들끓는 계보다 차갑고 잠잠한 계를 훨씬 크게 뒤흔들기에 낮은 T에서 더 많은 무질서를 사고, 이렇게 1/T로 무게가 매겨지는 것이 엔트로피와 온도가 떼려야 뗄 수 없는 이유예요.
가역 카르노 한 바퀴에서 기체는 +QHTH를 얻고 -QCTC를 잃는데, 둘이 정확히 상쇄돼요. 같은 엔트로피로 돌아온다는 건 S가 상태량, 곧 경로가 아니라 상태에만 달렸다는 뜻이에요. S가 상태량이라 두 상태 사이의 엔트로피 변화는 실제 과정이 비가역이더라도 편한 가역 경로를 따라 계산할 수 있고, 이 요령을 공학자들이 늘 즐겨 써요.
열 Q가 뜨거운 데서 찬 데로 흐르면, 뜨거운 쪽은 QTH를 잃고 찬 쪽은 QTC를 얻어요. TC가 더 작으니 총 변화는 양수죠. 두 물체의 온도가 가까워질수록 열 한 몫이 만드는 엔트로피 증가는 0에 가까워지니, 온도 차가 거의 없는 열 흐름은 그만큼 가역에 가깝고, 효율 좋은 열교환기가 양쪽 흐름의 온도를 최대한 붙여 두는 이유도 이것이에요. 온도 차를 끌어도 0 위에 머무는 걸 보세요.
통계적으로 엔트로피는 한 상태를 만들 수 있는 경우의 수를 세요. S = k ln Ω입니다. 더 많은 칸에 닿을 수 있는 기체는 미시상태가 많고 엔트로피도 큽니다. 이 미시적 관점은 볼츠만의 셈이 열역학의 dQrev/T와 정확히 맞물리며 두 정의를 하나로 잇고, 계가 미시상태가 가장 많은 배열로 흘러가는 건 그저 그렇게 있을 방법이 압도적으로 많기 때문임을 말해 줘요. 닿는 칸 수를 끌어 보세요.
세 가지를 챙기세요. S는 상태량이고(dS = dQrev/T), 우주의 엔트로피는 결코 줄지 않으며(ΔStotal ≥ 0, 시간의 화살), 등호는 가역 변화일 때만 성립해요. 다음 D장에서는 이 모든 걸 실제 사이클에 써먹습니다. 엔트로피는 실질적인 값도 매겨서, 모든 비가역 단계가 만들어 내는 엔트로피는 잃어버린 일로 나타나니, 엔트로피 생성을 줄이는 것이 어떤 기계에서든 쓸모 있는 일을 더 짜내려는 공학자의 지침이 돼요.