여러 힘은 하나의 합력으로 모인다
한 점에 여러 힘이 동시에 작용하면 어떻게 될까요? 다행히 그 효과는 딱 하나의 힘으로 대신할 수 있어요. 그 하나를 합력이라 해요. 여러 힘을 합력 하나로 바꾸면, 복잡한 그림이 화살표 한 개로 깔끔해지죠. 합치는 방법은 두 가지 그림과 한 가지 계산이에요. 화살표를 머리에 꼬리를 이어 붙이거나, 평행사변형을 그리거나, 아니면 각각을 성분으로 쪼개 가로는 가로끼리 세로는 세로끼리 더하거나. 결과는 셋 다 똑같아요. 먼저 두 번째 힘을 직접 돌려 보면서, 합력이 어떻게 따라 움직이는지 보세요.
힘을 더하는 가장 직관적인 방법은 화살표를 이어 붙이는 거예요. 첫 번째 힘 F1을 그리고, 그 머리에서 두 번째 힘 F2의 꼬리를 시작해요. 그럼 F2의 머리까지가 두 힘을 합한 자리예요. 처음 출발점에서 마지막 머리까지 곧장 그은 화살표, 그게 합력 R이에요. F2를 돌려 보세요. F2가 어디를 향하든, R은 늘 출발점에서 마지막 머리로 이어져요. 힘이 셋, 넷이어도 똑같아요. 꼬리에 머리, 꼬리에 머리로 계속 잇고, 맨 처음과 맨 끝을 이으면 끝. 순서를 바꿔도 도착점은 같아요.
두 힘일 땐 더 깔끔한 그림이 있어요. 두 힘을 같은 점에서 출발시키고, 두 화살표로 평행사변형을 그리는 거예요. F1과 F2를 두 변으로 삼으면, 두 변 사이를 가로지르는 대각선이 바로 합력 R이에요. 사실 이건 머리-꼬리 방법과 똑같은 얘기예요. 평행사변형의 반대편 변이 F2를 평행이동한 것이라, F1 머리에 F2를 갖다 붙인 것과 같거든요. F2를 돌리면 평행사변형이 찌그러지고, 대각선 R의 길이와 방향이 따라 변해요. 두 힘이 같은 쪽을 향할수록 R은 길어지고, 정반대면 서로 깎여 짧아져요.
그림은 두 힘까지는 좋지만, 힘이 셋 넷으로 늘면 자로 재기 번거로워요. 그래서 실무에선 성분으로 더해요. 힘마다 가로 성분과 세로 성분으로 쪼갠 뒤, 가로는 가로끼리 모두 더해 ΣFx, 세로는 세로끼리 모두 더해 ΣFy를 구하는 거예요. 여기 세 힘이 한 점에 작용해요. F3을 돌려 보면, 아래 두 합계 ΣFx와 ΣFy가 실시간으로 바뀌죠. 부호를 꼭 챙겨야 해요. 오른쪽·위는 플러스, 왼쪽·아래는 마이너스. 이렇게 모은 ΣFx, ΣFy 두 숫자가 합력의 가로·세로 성분이에요. 힘이 몇 개든 결국 숫자 두 개로 줄어들죠.
이제 마지막 한 걸음이에요. 모은 ΣFx와 ΣFy를 가지고, 합력의 크기와 방향을 구해요. 가로 ΣFx, 세로 ΣFy를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이 합력 R이니까, 크기는 R = √(ΣFx² + ΣFy²), 방향은 θ = arctan(ΣFyΣFx)예요. 앞 장면의 세 힘이 여기선 굵은 화살표 하나, 합력 R로 합쳐져 있어요. F3을 돌리면 R의 길이와 각이 같이 변하죠. 방향을 읽을 땐 ΣFx와 ΣFy의 부호로 어느 사분면인지 꼭 확인해요. arctan만 믿으면 정반대 방향으로 착각하기 쉽거든요. 이렇게 복잡한 힘 여러 개가 크기 하나, 각 하나로 정리돼요.
마지막으로 방향을 뒤집어 볼게요. 합성이 여러 힘을 하나로 모으는 거라면, 분해는 하나를 여럿으로 푸는 거예요. 둘은 완전히 같은 관계의 양쪽 끝이에요. 그래서 힘 하나를 내가 정한 임의의 두 방향으로 되돌려 쪼갤 수도 있어요. 꼭 가로·세로일 필요도 없어요. 여기 합력 R이 있고, 비스듬한 두 안내선이 있어요. R을 두 안내선 방향의 성분으로 분해하면, 그 두 성분을 다시 머리-꼬리로 이으면 정확히 R로 되돌아와요. 안내선 각을 바꿔 보세요. 두 성분의 크기가 달라지지만, 합치면 늘 같은 R이에요. 경사면, 도르래, 케이블처럼 힘을 특정 방향으로 갈라 봐야 할 때 이 역방향이 꼭 필요해요.