모멘트는 회전시키려는 경향, M = F × 수직거리
문손잡이는 왜 경첩에서 먼 쪽에 달릴까. 잠긴 볼트를 풀 때 왜 더 긴 렌치를 찾을까. 같은 힘이라도 회전축에서 멀리 작용할수록 더 잘 돌기 때문이다. 힘이 물체를 회전시키려는 이 경향을 모멘트, 또는 토크라고 해요. 그 크기는 힘에 회전축에서 힘의 작용선까지 수직거리를 곱한 것, 곧 M = F d 인데, 힘만으로는 부족하고 어디에 거느냐가 함께 정한다. 렌치 끝의 힘을 키우며 볼트가 얼마나 세게 도는지부터 본다.
렌치로 볼트를 푸는 장면이다. 볼트가 회전축이고 렌치 끝에 힘을 주는데, 힘을 키우면 돌리려는 경향인 모멘트가 커지는 것이 곡선 화살표로 보여요. 이 힘은 볼트를 평행이동시키는 것이 아니라 회전시키고, 같은 힘이라도 작용 위치 때문에 회전 효과가 생긴다. 옮기려는 능력이 힘이라면 회전시키려는 능력이 모멘트이고, 단위도 힘은 N, 모멘트는 N·m 으로 갈려요. 다음에서 이 크기를 식으로 정리한다.
모멘트의 크기는 단순하다. 힘에 회전축에서 힘까지의 거리를 곱하면 되어 M = F d 이고, 지금은 힘이 거리 방향에 수직이라고 보면 돼요. 힘과 거리를 바꾸면 어느 쪽을 키워도 모멘트가 같이 커지고, 힘을 두 배로 하든 거리를 두 배로 하든 회전 효과는 같이 두 배다. 약한 힘이라도 긴 팔을 쓰면 강한 회전을 낼 수 있고, 지렛대의 원리가 이것이에요. 가로 d, 세로가 힘인 직사각형의 넓이로 생각해도 좋다.
힘이 비스듬하면 거리는 어떻게 잴까. 핵심은 수직거리이고, 회전축에서 힘의 작용선까지 수직으로 내린 이 거리를 모멘트 팔이라 부른다. M = F 곱하기 이 팔이라, 힘의 각을 돌리면 작용선이 축에서 멀어질수록 팔이 길어져 모멘트가 커져요. 작용선이 축을 정확히 지나면 팔이 0이라 아무리 세게 밀어도 모멘트는 0이 되고, 문을 경첩 쪽으로 밀면 안 열리는 것과 같다. 힘을 작용선 위로 옮겨도 모멘트가 같은 이유는, 작용선까지의 수직거리가 변하지 않기 때문이에요.
모멘트에는 방향, 곧 부호가 있다. 평면의 회전은 반시계와 시계 둘뿐이라, 반시계를 양, 시계를 음으로 둬요. 힘의 방향을 돌리면 반시계로 돌리려 할 때 모멘트가 양으로 초록, 시계로 돌리려 할 때 음으로 빨강이 돼요. 작용선이 축을 지나는 순간 모멘트는 0을 거쳐 부호가 뒤집힌다. 성분으로는 M = x Fy 빼기 y Fx로 부호까지 한 번에 나오고, 위치와 힘의 벡터곱의 깊이 성분이에요. 이 약속을 두면 여러 모멘트를 부호를 붙여 더하면 된다.
모멘트를 합친다. 시소는 받침점을 축으로 왼쪽 무게는 반시계, 오른쪽 무게는 시계로 돌리려 하고, 알짜는 두 모멘트를 부호까지 더해 구한다. 오른쪽 힘을 바꾸면 합이 0이 아닐 때 시소가 그쪽으로 기울고, 정확히 0이 되면 수평으로 균형을 잡는다. 가벼운 사람도 받침점에서 멀리 앉으면 무거운 사람과 맞는 이유는, 힘이 작아도 거리가 크면 모멘트가 같아지기 때문이에요. ΣM = 0은 회전에 대한 평형 조건이고, 강체 평형의 절반이다.