모멘트는 회전시키려는 경향, M = F × 수직거리
문손잡이는 왜 경첩에서 가장 먼 쪽에 달려 있을까요? 꽉 잠긴 볼트를 풀 때 왜 더 긴 렌치를 찾을까요? 똑같은 힘이라도, 회전축에서 멀리 작용할수록 더 잘 돌리기 때문이에요. 힘이 물체를 회전시키려는 이 경향을 모멘트라고 해요. 토크라고도 하죠. 모멘트의 크기는 힘 곱하기, 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직거리예요. M = F d. 힘만으로는 부족하고, 어디에 어떻게 거느냐가 함께 정해요. 먼저 렌치 끝의 힘을 키워 보면서, 볼트가 얼마나 세게 돌려지는지 느껴 보세요.
렌치로 볼트를 푸는 장면이에요. 볼트가 회전축이고, 렌치 끝에 힘 F를 줘요. 힘을 키워 보세요. 힘이 클수록 볼트를 돌리려는 경향, 즉 모멘트가 커지는 게 곡선 화살표로 보여요. 핵심은, 이 힘이 볼트를 평행이동시키는 게 아니라 회전시킨다는 거예요. 같은 힘이라도 작용하는 위치 덕분에 회전 효과가 생기죠. 평행이동시키려는 능력이 힘이라면, 회전시키려는 능력이 모멘트예요. 둘은 다른 양이고, 단위도 달라요. 힘은 N, 모멘트는 N·m. 다음 장면에서 이 크기를 식으로 정리해요.
모멘트의 크기는 놀랄 만큼 간단해요. 힘 F에, 회전축에서 힘까지의 거리 d를 곱하면 끝이에요. M = F d. 지금은 힘이 거리 방향에 수직이라고 보면 돼요. 두 슬라이더로 F와 d를 바꿔 보세요. 둘 중 어느 쪽을 키워도 M은 똑같이 커져요. 힘을 두 배로 하든, 거리를 두 배로 하든, 회전 효과는 똑같이 두 배죠. 그래서 약한 힘이라도 긴 팔을 쓰면 강한 회전을 낼 수 있어요. 지렛대의 원리가 바로 이거예요. M을 넓이로 생각하면 좋아요. 가로 d, 세로 F인 직사각형의 넓이가 모멘트예요.
그런데 힘이 비스듬하면 거리를 어떻게 재야 할까요? 핵심은 수직거리예요. 회전축에서 힘의 작용선까지 수직으로 내린 거리, 이걸 모멘트 팔이라 해요. M = F 곱하기 이 모멘트 팔. 힘의 각도를 돌려 보세요. 작용선이 회전축에서 멀어질수록 모멘트 팔이 길어져 M이 커지고, 작용선이 회전축을 정확히 지나가면 모멘트 팔이 0이라 아무리 세게 밀어도 M은 0이에요. 문을 경첩 쪽으로 밀면 안 열리는 것과 같아요. 힘을 작용선 위 어디로 옮겨도 모멘트가 그대로인 이유도 이거예요. 작용선까지의 수직거리는 변하지 않으니까요.
모멘트에는 방향, 즉 부호가 있어요. 평면에서 회전은 두 가지뿐이죠. 반시계방향과 시계방향. 약속으로 반시계방향을 양수, 시계방향을 음수로 둬요. 힘의 방향을 돌려 보세요. 힘이 물체를 반시계로 돌리려 하면 M이 양수로 초록, 시계로 돌리려 하면 음수로 빨강이 돼요. 힘의 작용선이 회전축을 지나는 순간, 모멘트는 0을 거쳐 부호가 뒤집혀요. 성분으로는 M = x Fy 빼기 y Fx로 부호까지 한 번에 나와요. 위치 벡터와 힘의 벡터곱의 z성분이죠. 이 부호 약속을 정해 두면, 여러 모멘트를 더할 때 그냥 부호 붙여 합치면 돼요.
이제 모멘트를 합쳐 봐요. 시소를 생각하면 쉬워요. 받침점을 축으로, 왼쪽 무게는 반시계로, 오른쪽 무게는 시계로 돌리려 하죠. 알짜 회전 효과는 두 모멘트를 부호까지 챙겨서 더한 ΣM이에요. 오른쪽 힘을 바꿔 보세요. ΣM이 0이 아니면 시소가 그쪽으로 기울고, 정확히 0이 되면 수평으로 균형을 잡아요. 가벼운 사람도 받침점에서 멀리 앉으면 무거운 사람과 균형이 맞는 이유가 이거예요. F는 작아도 d가 크면 M은 같아지니까요. 이렇게 ΣM = 0은 회전에 대한 평형 조건이고, 다음에 배울 강체 평형의 핵심 절반이에요.