정역학
내력: 보를 갈라 속이 무엇을 견디는지 본다
절단으로 내력 N·V·M 노출, 한쪽 FBD에서 읽기, 전단도, 굽힘 모멘트도, dM/dx = V로 M 정점
하중을 받는 보를 아무 데서나 자르면, 드러난 단면이 그 조각을 평형으로 붙잡는 내력을 보여줘요. 축력, 전단력, 굽힘 모멘트죠. 자르는 위치를 보 위에서 쓸어가면 이것들이 전단도와 굽힘 모멘트도를 그리고, 어디가 가장 큰 응력을 받는지를 정해요.
절단 위치를 끌어 보세요. 남긴 조각이 평형을 이루려면, 단면이 그쪽 하중을 상쇄하는 내부 전단과 모멘트를 정확히 내놓아야 해요. 그게 꽉 찬 보 속에서 벌어지는 일이에요.
단면은 세 가지 내부 작용을 견딜 수 있어요. 축을 따라 당기거나 미는 축력 N, 가로로 자르는 전단력 V, 보를 휘게 하는 굽힘 모멘트 M이죠. 토글해 각각이 재료를 어떻게 변형시키는지 봐요.
절단면의 전단 V는 한쪽에 있는 모든 가로 힘의 합이에요. 가운데 하중을 받는 보에서 절단을 끌면, 하중을 지날 때 전단이 +P2에서 -P2로 계단처럼 뛰어요. 전단도가 그려지죠.
절단면의 굽힘 모멘트 M은 그 한쪽 하중들이 절단점에 대해 만드는 모멘트예요. 끌어 가면 M이 하중 아래 정점 P L4까지 곧게 올랐다가 내려와요. 삼각형 굽힘 모멘트도죠.
두 도표는 이어져 있어요. 모멘트 곡선의 기울기가 전단이에요. dM/dx = V. 그래서 전단이 0을 지나는 곳에서 굽힘 모멘트가 최대가 돼요. 보가 가장 부서지기 쉬운 바로 그 지점이죠. 마커를 끌어 찾아봐요.
빠른 적용하중을 받는 부재를 자르면 양쪽을 평형으로 붙잡는 내력이 드러나요. 축을 따른 축력 N, 가로 전단 V, 굽힘 모멘트 M이죠. 각각은 한쪽의 자유물체도에서 바로 읽어요. V는 그쪽 가로 하중의 합, M은 절단점에 대한 그 모멘트예요. 절단을 보를 따라 쓸면 전단도와 굽힘 모멘트도가 그려져요. 둘은 dM/dx = V로 묶여, 전단이 0을 지나는 곳에서 모멘트가 정점을 찍어 가장 큰 응력을 받는 단면을 짚어줘요. 이게 정역학에서 재료역학으로 넘어가는 문이에요. 그 내력이 재료가 견뎌야 할 응력이 되거든요. 그리고 하나의 힘 벡터로 시작한 정역학의 여정을 여기서 닫아요.
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