자유물체도는 물체를 떼어 모든 힘을 그린 그림
평형 식 세 개는 강력하지만, 식을 세우려면 먼저 물체에 어떤 힘들이 작용하는지 빠짐없이 알아야 해요. 그걸 그리는 게 자유물체도예요. 줄여서 FBD라고도 하죠. 방법은 이래요. 분석할 물체 하나를 주변에서 싹 떼어 내 허공에 띄워요. 그런 다음, 그 물체에 닿아 있던 모든 것을, 그것이 미는 힘 화살표로 바꿔 그려요. 벽도, 바닥도, 줄도, 핀도, 다 힘이 돼요. 거기에 무게처럼 떨어져서 작용하는 힘도 더하고요. 이 한 장의 그림이 모든 정역학 풀이의 출발점이에요. FBD가 틀리면 식도 통째로 틀리거든요. 먼저 물체를 주변에서 떼어 내는 것부터 해 봐요.
첫 단계는 격리예요. 분석할 물체를 콕 정하고, 나머지 세상에서 잘라 내는 거죠. 버튼을 눌러 보세요. 왼쪽은 벽에 붙고 바닥에 놓인 실제 상황이고, 오른쪽은 그 물체만 떼어 허공에 띄운 모습이에요. 이렇게 떼어 놓으면, 물체에 무엇이 작용하는지가 또렷해져요. 닿아 있던 자리마다 이제 힘을 그려 넣을 자리가 생기거든요. 무엇을 물체로 잡느냐는 내가 정해요. 보 하나일 수도, 핀 하나일 수도, 여러 부재를 묶은 덩어리일 수도 있어요. 무엇을 격리하든, 일단 떼어 내면 그 경계를 넘나드는 힘만 신경 쓰면 돼요.
물체를 떼어 냈으니, 닿아 있던 것들을 힘으로 바꿔야죠. 핵심 원리는 이거예요. 어떤 받침이 물체의 움직임을 막고 있다면, 그 받침은 막는 방향으로 힘을 주고 있는 거예요. 이게 반력이에요. 블록이 바닥에 놓여 있어요. 바닥은 블록이 아래로 꺼지는 걸 막죠. 그래서 바닥은 위로 떠받치는 힘을 줘요. 버튼을 눌러 바닥을 지우고 그 힘으로 바꿔 보세요. 바닥이 사라져도, 그 자리에 위로 향한 화살표 하나를 그려 넣으면 물체에 미치는 효과는 완전히 똑같아요. 받침을 지우고 그 반력을 대신 그리는 것, 이게 FBD의 심장이에요.
받침마다 막는 방향이 달라서, 주는 반력도 달라요. 세 가지 기본형이 있어요. 버튼으로 바꿔 보세요. 롤러는 면에 수직으로 미끄러지는 것만 막아요. 그래서 반력이 하나, 수직 방향 힘뿐이에요. 핀은 위치를 못 움직이게 양방향으로 잡아요. 그래서 가로힘과 세로힘, 반력이 둘이죠. 고정단은 위치도 회전도 다 막아요. 그래서 가로힘, 세로힘에 더해 회전을 막는 모멘트까지, 셋이에요. 미지수가 몇 개 생기는지가 여기서 정해져요. 롤러는 1, 핀은 2, 고정단은 3. 받침을 보면 곧바로 그릴 화살표가 떠올라야 해요.
이제 한 장의 완성된 자유물체도를 봐요. 왼쪽은 핀, 오른쪽은 롤러로 받친 보에 짐이 얹혀 있어요. 떼어 낸 보 위에 모든 힘이 그려져 있죠. 가해진 하중 P가 아래로, 보 자체의 무게 W가 무게중심에서 아래로, 핀에서는 가로·세로 반력, 롤러에서는 수직 반력. 하중을 끌어 옮겨 보세요. 외력은 내가 아는 값이고, 반력은 아직 모르는 미지수예요. FBD에는 아는 힘과 모르는 힘이 한데 모여요. 빠뜨린 힘이 없는지, 방향은 맞는지, 이 그림에서 다 확인해요. 좋은 FBD 한 장이면 문제의 절반은 푼 거예요.
마지막으로, FBD가 어떻게 풀이로 이어지는지 봐요. 완성한 FBD에 적힌 힘들을, 그대로 평형 식 세 개에 집어넣으면 돼요. 가로 힘을 다 더해 ΣFx = 0, 세로 힘을 다 더해 ΣFy = 0, 한 점 기준 모멘트를 다 더해 ΣM = 0. 하중 위치를 끌어 보면, FBD의 반력 값이 식을 통해 곧바로 풀려 나오는 게 보여요. 그림에서 식으로, 식에서 답으로. 정역학 문제는 사실상 다 이 한 줄기예요. 떼어 내고, 힘을 빠짐없이 그리고, 세 식을 세워 푼다. 이걸로 힘과 평형의 기본기는 완성이에요. 다음 장부터는 이 도구로 트러스 같은 진짜 구조물을 풀어 가요.