자유물체도는 물체를 떼어 모든 힘을 그린 그림
평형 식 세 개는 강력하지만, 식을 세우려면 먼저 물체에 어떤 힘들이 작용하는지 빠짐없이 알아야 한다. 그것을 그리는 것이 자유물체도, 줄여서 FBD예요. 방법은 이렇다. 분석할 물체 하나를 주변에서 싹 떼어 내 허공에 띄운 다음, 그 물체에 닿아 있던 모든 것을 그것이 미는 힘 화살표로 바꿔 그린다. 벽도 바닥도 줄도 핀도 다 힘이 되고, 거기에 무게처럼 떨어져서 작용하는 힘도 더해요. 이 한 장의 그림이 모든 정역학 풀이의 출발점인데, FBD가 틀리면 식도 통째로 틀리기 때문이다. 먼저 물체를 주변에서 떼어 내는 것부터 해요.
첫 단계는 격리다. 분석할 물체를 콕 정하고 나머지 세상에서 잘라 내는 것인데, 버튼을 누르면 왼쪽에는 벽에 붙고 바닥에 놓인 실제 상황이, 오른쪽에는 그 물체만 떼어 허공에 띄운 모습이 나와요. 이렇게 떼어 놓으면 물체에 무엇이 작용하는지가 또렷해지는데, 닿아 있던 자리마다 이제 힘을 그려 넣을 자리가 생기기 때문이다. 무엇을 물체로 잡느냐는 내가 정하고, 보 하나일 수도 핀 하나일 수도 여러 부재를 묶은 덩어리일 수도 있어요. 무엇을 격리하든 일단 떼어 내면 그 경계를 넘나드는 힘만 신경 쓰면 된다.
물체를 떼어 냈으니 닿아 있던 것들을 힘으로 바꿔야 한다. 핵심 원리는 하나인데, 어떤 받침이 물체의 움직임을 막고 있다면 그 받침은 막는 방향으로 힘을 주고 있다는 것이고 그것이 반력이에요. 블록이 바닥에 놓여 있으면 바닥은 블록이 아래로 꺼지는 걸 막으니 위로 떠받치는 힘을 준다. 버튼을 눌러 바닥을 지우고 그 힘으로 바꿔 보면, 바닥이 사라져도 그 자리에 위로 향한 화살표 하나를 그려 넣는 것만으로 물체에 미치는 효과가 완전히 똑같다는 게 보여요. 받침을 지우고 그 반력을 대신 그리는 것, 이것이 FBD의 심장이다.
받침마다 막는 방향이 달라서 주는 반력도 다르고, 기본형은 세 가지다. 롤러는 면에 수직으로 미끄러지는 것만 막으니 반력이 하나, 수직 방향 힘뿐이에요. 핀은 위치를 못 움직이게 양방향으로 잡으니 가로힘과 세로힘 둘이고, 고정단은 위치도 회전도 다 막으니 가로힘과 세로힘에 회전을 막는 모멘트까지 셋이 된다. 미지수가 몇 개 생기는지가 여기서 정해지는데, 롤러는 1, 핀은 2, 고정단은 3이에요. 받침을 보면 곧바로 그릴 화살표가 떠올라야 한다.
이제 한 장의 완성된 자유물체도를 본다. 왼쪽은 핀, 오른쪽은 롤러로 받친 보에 짐이 얹혀 있고, 떼어 낸 보 위에 모든 힘이 그려져 있어요. 가해진 하중 P가 아래로, 보 자체의 무게 W가 무게중심에서 아래로, 핀에서는 가로·세로 반력이, 롤러에서는 수직 반력이 걸린다. 하중을 끌어 옮겨 보면 외력은 내가 아는 값이고 반력은 아직 모르는 미지수라는 게 드러나는데, FBD에는 아는 힘과 모르는 힘이 한데 모여요. 빠뜨린 힘이 없는지 방향은 맞는지를 이 그림에서 다 확인하니, 좋은 FBD 한 장이면 문제의 절반은 푼 것이다.
마지막으로 FBD가 어떻게 풀이로 이어지는지 본다. 완성한 FBD에 적힌 힘들을 그대로 평형 식 세 개에 집어넣으면 된다. 가로 힘을 다 더해 ΣFx = 0, 세로 힘을 다 더해 ΣFy = 0, 한 점 기준 모멘트를 다 더해 ΣM = 0이에요. 하중 위치를 끌면 FBD의 반력 값이 식을 통해 곧바로 풀려 나오는 게 보인다. 그림에서 식으로, 식에서 답으로 가는 이 한 줄기가 사실상 정역학 문제의 전부다. 떼어 내고 힘을 빠짐없이 그리고 세 식을 세워 푼다는 순서만 익히면 힘과 평형의 기본기는 완성돼요. 다음 장부터는 이 도구로 트러스 같은 진짜 구조물을 푼다.