정역학
분포하중: 하나의 합력으로 바꾼다
분포하중 세기 w, 합력=넓이·작용점=도심, 균일 W=wL@중앙, 삼각 W=½w0L@2/3, 보 반력
실제 하중이 한 점에 걸리는 경우는 드물다. 무게도 바람도 물도 길이 전체에 걸쳐 단위 길이당 힘, 곧 세기 w로 누른다. 다루려면 하중 아래 넓이와 같은 하나의 합력으로 바꿔 그 넓이의 도심에 작용시켜요.
세기를 끌어 보면 분포하중이 어떤 것인지 보인다. 이건 길이를 따라 퍼진 힘이고 미터당 뉴턴 w로 재는데, 화살표 하나가 아니라 줄지어 늘어선 화살표예요.
합력으로 바꾸면 전체 하중이 그 아래 넓이와 같은 힘 하나로 모이고, 그 힘은 넓이의 도심에 놓인다. 물체에 미치는 효과는 그대로예요.
균일하중이 가장 단순하다. 넓이가 직사각형이라 합력은 W = w L이고 한가운데에 놓이는데, 길이를 끌면 W가 따라 변하는 게 보여요.
삼각형 하중은 0에서 정점까지 커진다. 넓이가 사각형의 절반이라 W = ½ w0 L이고 정점 쪽으로 3분의 2 지점에 작용하는데, 정점을 끌면 그 자리가 그대로 따라와요.
이제 보를 푼다. 분포하중을 합력으로 바꾸고 나면 그냥 점하중이라, w를 끌면 받침 반력이 ΣM과 ΣFy로 따라 나와요.
빠른 적용분포하중은 세기 w(단위 길이당 힘)로 길이를 따라 누르고, 핵심은 이것을 하나의 등가 합력으로 바꾸는 데 있다. 크기는 하중 곡선 아래 넓이이고 작용점은 그 넓이의 도심인데, 균일하중은 한가운데에서 W = w L 이고, 삼각형 하중은 정점 쪽 3분의 2 지점에서 W = ½ w0 L이에요. 그 하나의 힘으로 줄이고 나면 보는 전과 똑같이 ΣFx=0·ΣFy=0·ΣM=0으로 풀린다. 퍼진 양이 넓이와 도심으로 줄어든다는 발상이 다음 주제인 도심 구하기로 곧장 이어져요.
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