정역학
분포하중: 하나의 합력으로 바꾼다
분포하중 세기 w, 합력=넓이·작용점=도심, 균일 W=wL@중앙, 삼각 W=½w0L@2/3, 보 반력
실제 하중은 한 점인 경우가 드물어요. 무게·바람·물은 길이 전체에 걸쳐 단위 길이당 힘, 세기 w로 눌러요. 다루려면 하중 아래 넓이와 같은 하나의 합력으로 바꿔, 그 넓이의 도심에 작용시켜요.
세기를 끌어 보세요. 분포하중은 길이를 따라 퍼진 힘이고, 미터당 뉴턴 w로 재요. 화살표 하나가 아니라 줄지어 늘어선 화살표죠.
합력으로 바꿔 봐요. 전체 하중이 그 아래 넓이와 같은 힘 하나로 모이고, 그 넓이의 도심에 놓여요. 물체에 미치는 효과는 같아요.
균일하중이 가장 단순해요. 넓이가 직사각형이라 합력은 W = w L이고, 한가운데에 놓여요. 길이를 끌어 W가 따라 변하는 걸 봐요.
삼각형 하중은 0에서 정점까지 커져요. 넓이가 사각형의 절반이라 W = ½ w0 L이고, 정점 쪽으로 3분의 2 지점에 작용해요. 정점을 끌어 보세요.
이제 보를 풀어요. 분포하중을 합력으로 바꾸면 그냥 점하중이에요. w를 끌면 받침 반력이 ΣM과 ΣFy로 따라 나와요.
빠른 적용분포하중은 세기 w(단위 길이당 힘)로 길이를 따라 누르고, 핵심은 이를 하나의 등가 합력으로 바꾸는 거예요. 크기는 하중 곡선 아래 넓이고, 그 넓이의 도심에 작용해요. 균일하중은 한가운데에서 W = w L, 삼각형 하중은 정점 쪽 3분의 2에서 W = ½ w0 L이에요. 그 하나의 힘으로 줄이고 나면, 보는 전과 똑같이 ΣFx=0·ΣFy=0·ΣM=0으로 풀려요. 퍼진 양이 넓이와 도심으로 줄어든다는 발상이 다음 주제, 도심 구하기로 곧장 이어져요.
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