양자는 벽을 통과해 새어 나간다
고전 세계라면 에너지가 모자란 공은 언덕을 못 넘고 그냥 튕겨 나와요. 그런데 양자 세계에서는 파동함수가 벽 안에서 멈추지 않고 exp(-κx)로 슬며시 줄어들 뿐이에요. 그래서 벽 반대편으로 작은 진폭이 새어 나가고, 입자가 통과할 확률 T가 0이 아니에요. 첫 그림에서 왼쪽의 진동이 벽 속에서 잦아들었다가 오른쪽에 작게 다시 살아나는 모습을 함께 봐요.
왼쪽에서 들어오는 파동이 벽에 닿으면, 고전 입자처럼 멈추지 않아요. 벽 안에서 진동은 사라지고 진폭이 exp(-κx)로 매끄럽게 줄어들어요. 그러다 벽 반대편에서 다시 작은 진동으로 살아나죠. 슬라이더로 벽의 두께를 늘려보면, 새어 나간 오른쪽 진폭이 눈에 띄게 작아져요. 파동함수 ψ는 벽을 가로질러도 끊기지 않고 이어져 있어요.
여기서 T는 투과 확률이에요. 0과 1 사이의 단위 없는 수로, 토크 T나 주기 T와는 전혀 다른 양이에요. 슬라이더로 입자 에너지 E를 키워서 벽 높이 V에 가까이 가져가면, T가 1을 향해 솟아올라요. 대략 T ≈ exp(-2κL)이라, 벽이 높거나 두꺼우면 T는 가파르게 작아져요. 여기서 κ = √(2m(V-E))/ℏ로, 벽 안에서 파동이 얼마나 빨리 잦아드는지를 정하는 감쇠율이에요.
두 세계를 나란히 놓고 보면 차이가 또렷해요. 고전 입자는 벽보다 에너지가 낮으면 T = 0이라 무조건 튕겨 돌아와요. 양자 입자는 같은 상황에서도 T > 0이라 일부가 벽을 뚫고 지나가요. 슬라이더로 벽 높이를 올리면 양자 쪽 통과 비율은 줄지만 0에 닿지는 않아요. 고전적으로 금지된 영역을 양자는 들어가서 통과하는 거예요.
벽 속에서 일어나는 일을 가까이 들여다봐요. 진폭은 exp(-κx)로 떨어지는 매끄러운 꼬리예요. 슬라이더로 κ를 키우면, 즉 벽을 더 높게 만들면 꼬리가 훨씬 가파르게 곤두박질쳐요. 꼬리가 가파를수록 벽 끝에 남는 진폭이 작고, 그만큼 새어 나가는 양도 줄어들어요. 더 두껍거나 더 높은 벽일수록 감쇠가 빨라지고 투과는 훨씬 적어진다는 뜻이에요.
이 새어 나감은 자연과 기술 곳곳에 숨어 있어요. 세그먼트로 세 장면을 골라봐요. 알파 붕괴에서는 원자핵 속 알파 입자가 핵의 장벽을 뚫고 나오는데, 그 통과 확률이 반감기를 정해요. 전자 현미경의 한 종류는 탐침과 표면 사이로 새어 흐르는 터널 전류로 원자를 그려요. 플래시 메모리는 전자가 얇은 절연 장벽을 터널링해 전하를 가두고 정보를 저장해요.