스핀은 빔을 정확히 둘로 가른다
중성 원자 빔을 한쪽이 강하고 한쪽이 약한 자기장 사이로 쏘면, 화면에는 흐린 띠가 아니라 또렷한 점 두 개만 찍힌다. 고전이라면 자석의 방향이 제멋대로라 위아래로 연속해서 번지는 띠가 나와야 한다. 그런데 점이 딱 둘이다. 원자의 스핀 성분 Sz가 단 두 값 ±½ℏ만 가진다는, 양자화의 가장 직접적인 증거다. 첫 그림은 고전과 양자를 토글하는 데서 시작한다.
장치를 옆에서 본 그림이다. 왼쪽에서 원자가 출발해 가운데 자석 사이를 지나 오른쪽 화면에 닿는다. 위쪽 극이 뾰족해서 자기장이 위아래로 기울고, 자석을 위나 아래로 미는 힘이 생긴다. 고전으로 바꾸면 화면에 위아래로 번진 띠가 나오고, 양자로 바꾸면 그 띠가 사라지고 위와 아래 두 점만 남는다. 여기서 만나는 Sz는 스핀의 z방향 성분이고, 엔트로피 S와는 다른 기호다. 양자화가 눈에 보이는 순간이다.
두 점이 얼마나 벌어지는지는 자기장의 기울기가 정한다. 자석이 받는 힘은 Fz = μz(∂Bz/∂z)로, 자기 모멘트에 z방향 기울기 ∂Bz/∂z를 곱한 만큼이에요. 기울기를 키우면 위 점은 더 위로, 아래 점은 더 아래로 밀려 간격이 커진다. 기울기가 0이면 두 점이 가운데로 모여 갈라짐이 사라진다. 점이 둘이라는 사실은 그대로이고, 얼마나 떨어지느냐는 장치가 만드는 힘에 달려 있다.
점이 왜 둘일까요. 스핀이 반이라서다. 일반적으로 스핀 j인 입자는 2j+1개의 점으로 갈라진다. j를 ½, 1, 3/2로 올리면 점이 2개, 3개, 4개로 늘어난다. 화면에 찍힌 점의 수만 세어도 그 입자의 스핀을 알 수 있다. 점이 둘이면 스핀 반, 셋이면 1, 넷이면 3/2다. 갈라진 줄의 수가 양자수의 지문이에요.
두 점에 이름을 붙인다. 위 점은 Sz = +½ℏ, 곧 ms = +½인 위 상태 |↑⟩이고, 아래 점은 Sz = −½ℏ, ms = −½인 아래 상태 |↓⟩예요. ms는 늘 아래첨자로 쓰는 스핀 자기 양자수라 질량과 헷갈리지 않는다. 자기 모멘트는 μz ≈ 반대쪽을 향하고, 스핀이 위 |↑⟩이면 모멘트는 아래를 향해요. 아래 |↓⟩도 그 짝이다. gs ≈ 2가 그 비율이다. 준비 각도를 바꾸면 |↑⟩와 |↓⟩ 두 막대의 확률이 반대로 자란다. 이 두 값짜리 상태가 큐비트의 물리적 정체예요.
장치를 두 개 이어 보면 측정의 본질이 드러난다. 먼저 위 상태 |↑⟩만 통과시키고, 그 깨끗한 위 상태를 각도만큼 기울어진 두 번째 분석기에 넣어요. 위가 나올 확률은 cos²(θ/2), 아래가 나올 확률은 sin²(θ/2)다. 각도를 0에서 키우면 위쪽이 줄고 아래쪽이 자라요. θ = 90°에서는 둘 다 정확히 50대 50이다. 위 상태로 골라 놓았는데 새 축으로 다시 재는 순간 그 정보가 지워진다. 새 축을 재면 옛 축의 답이 사라져요.