스핀은 빔을 정확히 둘로 가른다
중성 원자 빔을 한쪽이 강하고 한쪽이 약한 자기장 사이로 쏘면, 화면에는 흐릿한 띠가 아니라 또렷한 점 두 개만 찍혀요. 고전 물리라면 자석의 방향이 제멋대로라 위아래로 연속해서 번지는 띠가 나와야 해요. 그런데 점이 딱 둘. 이건 원자의 스핀 각운동량 성분 Sz가 단 두 값 ±½ℏ만 가진다는, 양자화의 가장 직접적인 증거예요. 첫 그림에서 고전과 양자를 손으로 토글하며 시작해요.
장치를 옆에서 본 그림이에요. 왼쪽 원천에서 원자가 출발해 가운데 자석 극 사이를 지나 오른쪽 화면에 닿아요. 위쪽 극이 뾰족해서 자기장이 위아래로 기울어 있고, 그래서 자석을 위나 아래로 미는 힘이 생겨요. 고전 쌍극자로 토글하면 화면에 위아래로 연속해서 번진 세로 띠가 나와요. 양자 스핀 ½로 바꾸면 그 띠가 사라지고 위와 아래, 딱 두 점만 남아요. 여기서 처음 만나는 Sz는 스핀의 z방향 성분이고, 엔트로피 S와는 다른 기호예요. 양자화가 눈에 그대로 보이는 순간이에요.
두 점이 얼마나 벌어지는지는 자기장의 기울기가 정해요. 자석이 받는 힘은 Fz = μz(∂Bz/∂z)예요. 즉 자기 모멘트 μz에 z방향 기울기 ∂Bz/∂z를 곱한 만큼이에요. 슬라이더로 기울기를 키우면 위 점은 더 위로, 아래 점은 더 아래로 밀려 두 점 사이 간격이 함께 커져요. 기울기가 0이면 두 점이 가운데로 모여 갈라짐이 사라져요. 점이 둘이라는 사실은 그대로지만, 얼마나 떨어지느냐는 장치가 만드는 힘에 달려 있어요.
점이 왜 하필 둘일까요. 스핀이 ½이라서예요. 일반적으로 스핀 j인 입자는 2j+1개의 점으로 갈라져요. 스테퍼로 j를 ½, 1, 3/2로 올려보면 점이 2개, 3개, 4개로 늘어나요. 거꾸로 읽으면, 화면에 찍힌 점의 개수만 세어도 그 입자의 스핀을 알 수 있어요. 점이 둘이면 스핀 ½, 셋이면 1, 넷이면 3/2. 갈라진 줄의 수가 곧 양자수의 지문이에요.
두 점에 이름을 붙여 봐요. 위 점은 Sz = +½ℏ, 즉 ms = +½인 위 상태 |↑⟩이고, 아래 점은 Sz = −½ℏ, ms = −½인 아래 상태 |↓⟩예요. 여기서 ms는 늘 아래첨자로 쓰는 스핀 자기 양자수라, 질량 m과 헷갈리지 않아요. 자기 모멘트는 μz ≈ ∓μB로, 스핀이 위면 모멘트는 아래를 향해요(gs ≈ 2, μB는 보어 마그네톤). 슬라이더로 준비 상태의 각도를 바꾸면 |↑⟩와 |↓⟩ 두 막대의 확률이 서로 반대로 자라요. 바로 이 두 값짜리 |↑⟩/|↓⟩가 앞 강에서 추상적으로 배운 큐비트의 물리적 정체예요.
장치를 두 개 이어 보면 측정의 본질이 드러나요. 먼저 z방향 필터로 위 상태 |↑⟩만 통과시켜요. 그 깨끗한 위 상태를 다시 각도 θ만큼 기울어진 두 번째 분석기에 넣어요. 그러면 위가 나올 확률은 cos²(θ/2), 아래가 나올 확률은 sin²(θ/2)예요. 슬라이더로 θ를 0에서 키우면 위쪽이 점점 줄고 아래쪽이 자라요. θ = 90°에서는 둘 다 정확히 50대 50이에요. 분명히 위 상태로 골라놓았는데, 새 축으로 다시 재는 순간 그 정보가 지워진 거예요. 새 축을 측정하면 옛 축의 답이 사라져요.