오비탈은 전자의 확률 구름이다
수소 원자 속 전자는 작은 행성처럼 정해진 길을 도는 게 아니에요. 그 상태는 파동함수 ψ가 정하고, 우리가 보는 것은 |ψ|², 즉 전자를 발견할 확률의 구름이에요. ψ는 거리만 정하는 지름 부분 R(r)과 방향을 정하는 각도 부분 Y(θ,φ)로 갈라지고, 모양은 오직 세 정수 n, l, mₗ가 정해요. 첫 그림에서 핵에서의 거리에 따른 확률 P(r) = r²R(r)²부터 같이 봐요.
전자가 핵에서 어느 거리쯤에 있을 가능성이 큰지는 지름 분포 P(r) = r²R(r)²이 말해줘요. 바닥 상태인 1s는 r ≈ 1, 즉 보어 반지름 a₀ 부근에서 봉우리를 이뤄요. n과 l을 바꾸면 곡선이 출렁이며 지름 마디가 n − l − 1개 생기고, 그 자리에서는 전자를 발견할 확률이 0이 돼요.
거리만 보면 오비탈의 방향 모양은 알 수 없어요. 그 모양은 각도 부분 |Y(θ,φ)|이 정해요. l = 0인 s는 모든 방향이 똑같아 공처럼 둥글고, l = 1인 p는 z축을 따라 두 잎으로 뻗은 아령, l = 2인 d는 네 잎 클로버예요. 단면에서 색이 다른 두 잎은 파동 ψ의 부호, 즉 위상이 반대라는 뜻이에요.
지름과 각도를 합치면 진짜 그림이 나와요. 단면에 점을 |ψ|²에 비례해 뿌리면, 점이 빽빽한 곳이 곧 전자가 자주 발견되는 곳이에요. 이 구름 자체가 확률 분포이지, 전자가 도는 작은 궤도선이 아니에요. 오비탈을 바꾸면 구름이 그 모양으로 다시 흩어지고, 같은 씨앗을 쓰니 다시 뿌려도 재현돼요.
오비탈 하나에 이름을 붙이는 건 세 정수예요. 주양자수 n, 방위양자수 l, 자기양자수 mₗ이고, 규칙은 l = 0…n−1, mₗ = −l…l이에요. 그래서 1s, 2s, 2p, 3d 같은 이름이 나오고, 버튼은 허용 범위를 벗어나는 값을 자동으로 막아요. 정수 셋이 거리, 모양, 방향을 한꺼번에 정하는 거예요.
마지막으로 밀도를 색의 등고선으로 봐요. 밝은 곳은 |ψ|²이 큰 곳, 어두운 띠는 밀도가 정확히 0인 마디면이에요. 2s는 둥근 지름 마디 고리를, 2p는 가로 마디면을, 3d는 둘 다 보여줘요. 그리고 멀어질수록 밀도는 부드럽게 0으로 잦아들어, 오비탈에는 딱 잘린 경계가 없어요.