에너지가 띄엄띄엄하니 빛도 선으로 나온다
수소 원자의 에너지 준위는 Eₙ = −13.6 eV / n²처럼 띄엄띄엄해요. 전자가 위 칸에서 아래 칸으로 뛰면, 두 칸의 차이만큼의 에너지를 광자 하나로 정확히 내보내요. E_광자 = Ei − Ef이고 광자는 진동수 f를 가져서 E = hf, 파장으로는 λ = hc / E예요. 칸 차이는 정해진 값들뿐이라 빛도 아무 색이 아니라 딱 정해진 파장의 선으로만 나와요. 첫 그림에서 준위 사다리와 그 선이 스펙트럼 막대 어디에 찍히는지 같이 봐요.
수소의 준위를 사다리로 그려요. Eₙ = −13.6 eV / n²이라 n = 1은 깊이 가라앉고, n이 커질수록 칸이 0을 향해 모여요. 위 칸 i에서 아래 칸 f로 전이를 고르면, 그 차이 Ei − Ef가 광자 한 개의 에너지가 돼요. 여기서 f는 그 광자의 진동수(E = hf)이고, λ = hc / E는 빛의 파장이에요. 이 λ는 파동·입자 강에서 본 물질파 λ = h/p와는 다른, 빛 자신의 파장이에요. 가시광 전이(Hα 656, Hβ 486, Hγ 434 nm)를 고르면 실제 색의 세로선이 400 to 700 nm 막대 위 제자리에 찍혀요.
아래 칸 f를 무엇으로 정하느냐가 계열을 나눠요. f = 1로 떨어지는 전이들은 라이먼 계열로 자외선이고, f = 2로 떨어지면 발머 계열로 가시광이에요. f = 3로 떨어지면 파셴 계열로 적외선이에요. 세그먼트로 계열을 고르면 그 계열에 속한 전이들만 사다리에서 강조돼요. 우리 눈에 색선으로 보이는 건 발머 계열뿐이에요.
같은 칸 사이라도 방향에 따라 두 가지로 나타나요. 전자가 위에서 아래로 뛰면 광자를 내보내요. 이건 어두운 띠 위에 밝은 선이 켜지는 방출 스펙트럼이에요. 반대로 연속광이 원자를 지나가면 딱 그 차이만큼의 광자만 흡수돼서, 밝은 연속 띠에 검은 선이 파여요. 이게 흡수 스펙트럼이에요. 토글을 바꿔보면 같은 파장 자리에 밝은 선과 어두운 선이 정확히 뒤집혀요. 에너지 보존만으로 설명돼요.
한 광자의 에너지, 진동수, 파장, 그리고 색은 모두 한 끈으로 묶여 있어요. 슬라이더로 광자 에너지 E를 올리면 진동수 f가 E = hf로 따라 오르고, 파장은 λ = hc / E로 줄어요. 동시에 화면의 색이 빨강에서 보라 쪽으로 옮겨가요. 에너지가 큰 빛이 짧은 파장, 보라색이고 에너지가 작은 빛이 긴 파장, 빨강이에요. 하나를 정하면 나머지는 자동으로 정해져요.
한 계열 안에서 위 칸 i를 점점 높이면 선들이 한곳으로 모여요. Eₙ = −13.6 eV / n²이라 칸 차이가 위로 갈수록 작아지고, i가 커질수록 전이 에너지가 어떤 최댓값으로 수렴해요. 그 자리가 계열 한계예요. 슬라이더로 i를 올리면 새 선이 앞 선 바로 옆에 붙어, 선들이 한계 쪽으로 빽빽하게 모이는 게 보여요. i가 무한대로 가면 전자가 막 풀려나는 경계, 즉 이온화 문턱이에요.