에너지가 띄엄띄엄하니 빛도 선으로 나온다
수소 원자의 에너지 준위는 Eₙ = −13.6 eV / n²처럼 띄엄띄엄하다. 전자가 위 칸에서 아래 칸으로 뛰면 그 차이만큼을 광자 하나로 내보내요. E_광자 = Ei − Ef이고, 광자는 진동수를 가져서 E = hf, 파장으로는 λ = hc / E다. 칸 차이는 정해진 값뿐이라 빛도 정해진 파장의 선으로만 나온다. 첫 그림은 준위 사다리와 그 선이 스펙트럼 어디에 찍히는지를 같이 보여 준다.
수소의 준위를 사다리로 그린다. Eₙ = −13.6 eV / n²이라 n = 1은 깊이 가라앉고, n이 커질수록 칸이 0을 향해 모여요. 위 칸에서 아래 칸으로 전이를 고르면 그 차이 Ei − Ef가 광자 하나의 에너지가 된다. f는 그 광자의 진동수라 E = hf 이고, λ = hc / E는 빛의 파장이다. 이 λ는 물질파 λ = h/p와는 다른, 빛 자신의 파장이에요. 가시광 전이 656, 486, 434 nm 를 고르면 색의 세로선이 400 to 700 nm 막대 위 제자리에 찍힌다.
아래 칸을 무엇으로 정하느냐가 계열을 나눈다. f = 1로 떨어지는 전이는 라이먼 계열로 자외선이고, f = 2로 떨어지면 발머 계열로 가시광이에요. f = 3로 떨어지면 파셴 계열로 적외선이다. 계열을 고르면 그 계열의 전이만 사다리에서 강조된다. 눈에 색선으로 보이는 것은 발머 계열뿐이에요.
같은 칸 사이라도 방향에 따라 두 가지로 나타난다. 전자가 위에서 아래로 뛰면 광자를 내보내는데, 어두운 띠 위에 밝은 선이 켜지는 방출이에요. 반대로 연속광이 원자를 지나면 딱 그 차이만큼의 광자만 흡수되어 밝은 띠에 검은 선이 파이고, 이것이 흡수다. 방향을 바꾸면 같은 파장 자리에 밝은 선과 어두운 선이 뒤집혀요. 에너지 보존으로 설명된다.
한 광자의 에너지, 진동수, 파장, 색은 한 끈으로 묶여 있다. 광자 에너지 E를 올리면 진동수 f가 E = hf로 따라 오르고, 파장은 λ = hc / E로 줄어요. 동시에 색이 빨강에서 보라 쪽으로 옮겨 간다. 에너지가 큰 빛은 짧은 파장의 보라이고, 에너지가 작은 빛은 긴 파장의 빨강이에요. 하나를 정하면 나머지가 따라 정해진다.
한 계열 안에서 위 칸을 높이면 선들이 한곳으로 모인다. Eₙ = −13.6 eV / n²이라 칸 차이가 위로 갈수록 작아지고, 위 칸이 커질수록 전이 에너지가 어떤 최댓값으로 모여요. 그 자리가 계열 한계다. 위 칸을 올리면 새 선이 앞 선 옆에 붙어 한계 쪽으로 빽빽해진다. 위 칸이 끝없이 커지면 전자가 막 풀려나는 문턱, 곧 이온화예요.