파동은 겹치는 자리에서 더해진다
파동은 공간을 지나가며 마루와 골을 실어 나르고, 두 파동이 같은 자리에서 만나면 그 순간의 변위가 그냥 더해져요. 이것이 겹침(중첩) 원리예요. 속도는 v = fλ로 정해지고, 두 파동은 서로 보강되거나 상쇄되며, 진동수가 살짝 다르면 맥놀이가 생겨요. 여기서는 정지파가 아니라 실제로 흘러가는 진행파를 다뤄요.
진행파는 마루와 골의 모양을 그대로 유지한 채 옆으로 흘러가요. 파장 λ는 마루에서 다음 마루까지의 거리이고, 진동수 f는 한 지점을 1초에 지나가는 마루의 개수예요. 이 둘을 곱한 v = fλ가 파동이 흐르는 속도예요. 실제 매질에서는 속도 v가 매질 자체로 정해져 거의 일정하므로, 진동수를 높이면 파장이 그만큼 짧아져요. λ와 f 슬라이더를 움직이며 v가 어떻게 정해지는지 확인해 봐요.
진동수가 같은 두 파동을 겹치면, 각 지점에서 두 변위를 더한 것이 실제 파동이 돼요. 위상차 Δφ가 0이면 마루끼리 겹쳐 두 배로 커지는 보강 간섭이 일어나요. Δφ가 π이면 한쪽 마루가 다른 쪽 골과 만나 완전히 상쇄돼 평평해져요. 소음 제거 헤드폰은 바로 이 상쇄 간섭을 이용해, 들어오는 소음과 위상이 π만큼 어긋난 파동을 만들어 귀에서 소리를 지워요. 슬라이더로 Δφ를 돌리며 합 곡선이 어떻게 변하는지 봐요.
진동수가 아주 조금 다른 두 파동을 겹치면, 둘이 맞았다 어긋났다를 반복하며 합의 크기가 천천히 커졌다 작아져요. 이 느린 출렁임이 맥놀이예요. 맥놀이의 진동수는 두 진동수의 차 |f₁ − f₂|와 같아요. 악기를 조율할 때 두 음을 함께 울려 맥놀이가 사라질 때까지 맞추면, 두 진동수가 정확히 같아진 것이에요. f₂ 슬라이더를 움직여 두 진동수를 가깝게 하면 맥놀이가 얼마나 느려지는지 확인해 봐요.
겹침 원리를 한 점에서 직접 확인해 봐요. 세로 탐침을 좌우로 끌면 그 자리에서 두 파동 각각의 높이와 그 둘을 더한 값이 함께 나와요. 어느 위치에서든 합은 언제나 두 높이를 그냥 더한 값이에요. 합이 어느 점에서나 정확히 두 높이의 합이기 때문에, 두 파동은 서로를 통과한 뒤에도 상대가 없었던 것처럼 원래 모양을 그대로 이어 가요. 탐침을 옮기며 두 값의 합이 실제 합 곡선과 정확히 맞아떨어지는지 봐요.
겹침은 파동이 어떤 방식으로 흔들리든 똑같이 성립해요. 가로파(횡파)에서는 매질이 진행 방향과 수직으로 흔들려 우리가 흔히 보는 곡선 모양이 되고, 세로파(종파)에서는 매질이 진행 방향을 따라 앞뒤로 흔들려 촘촘한 곳과 성긴 곳이 생겨요. 두 그림은 같은 파동을 서로 다르게 그린 것뿐이에요. 빛은 가로파이고 공기 중의 소리는 세로파이지만, 겹침 원리는 두 경우에 똑같이 적용돼요. 토글을 눌러 같은 흔들림이 두 모습으로 나타나는 걸 확인해 봐요.