편광은 진동 방향을 거른다

빛은 가로파라서 전기장이 진행 방향과 직각으로 흔들린다. 편광판은 그 흔들림 중에서 투과축 방향 성분만 통과시켜요. 진폭은 A₀cosθ로 줄고, 세기는 진폭의 제곱이라 I = I₀cos²θ가 된다. 이것이 말뤼스 법칙이에요. 편광 선글라스도 같은 원리를 써서, 수면이나 도로에서 수평으로 반사된 눈부신 빛을 세로 투과축으로 걸러 낸다.

편광판을 하나 더 두고 뒤의 것, 곧 검광자를 돌려 본다. 두 축이 나란하면(0도) 거의 다 통과하고, 직각이면(90도) 완전히 캄캄해져요. 통과하는 세기는 각도에 따라 cos²θ 곡선을 그린다. 액정 표시장치가 바로 이 두 편광판 구조를 이용하는데, 사이에 낀 액정이 빛의 진동 방향을 비틀어 화소마다 밝기를 조절해요.

직각으로 겹친 두 편광판은 빛을 완전히 막는다. 그런데 그 사이에 세 번째 판을 비스듬히 끼우면 빛이 되살아나요. 각 판이 전기장을 새 축으로 투영하기 때문이다. 가운데 각도 45도에서 가장 밝고, 처음 세기의 8분의 1이 통과한다. 편광판이 빛을 덜어 내기만 한다면 판을 더할수록 어두워져야 하는데 오히려 밝아진다는 사실이, 편광판은 진동 방향을 새 축으로 다시 맞추는 장치임을 드러내요.

자연광은 모든 방향으로 고르게 흔들리는 빛이다. 첫 편광판을 지나면 축 방향이 어디든 세기가 정확히 절반으로 줄고, 그 뒤로는 하나의 방향으로 정렬된 편광이 돼요. 그다음 편광판부터는 말뤼스 법칙 cos²θ를 따른다. 자연광이 정확히 절반이 되는 이유는, 모든 각도가 고르게 섞여 있어 cos²θ를 한 바퀴 평균 내면 딱 2분의 1이 나오기 때문이에요.

말뤼스 법칙의 뿌리는 단순한 투영이다. 전기장 벡터를 투과축에 그림자처럼 내리면 그 길이가 원래의 cosθ만큼이 된다. 세기는 그 그림자의 제곱이라 cos²θ가 돼요. 벡터가 45도로 기울면 그림자는 원래 길이의 약 0.707배로 줄고, 이를 제곱한 세기는 정확히 절반이 된다. 벡터를 돌리면 그림자가 어떻게 줄고 느는지 그대로 따라온다.