보 단면의 전단은 중립축에서 최대다

먼저 왜 수평 전단이 생기는지부터요. 얇은 판자 여러 장을 그냥 포개서 보처럼 걸치고 누르면 어떻게 될까요? 각 판자가 따로 휘면서, 끝에서 서로 어긋나 계단처럼 밀려요. 위층은 앞으로, 아래층은 뒤로 미끄러지는 거죠. 굽힘이 본질적으로 층 사이에 수평 미끄러짐을 만든다는 증거예요. 이제 그 판자들을 풀로 딱 붙였다고 해봐요. 더는 어긋날 수 없죠. 대신 그 미끄러지려는 힘을 풀, 즉 단면 내부가 받아내야 해요. 그게 바로 수평 전단응력이에요. 버튼으로 겹친 판자와 붙인 보를 바꿔 보세요. 붙인 보 안에는 미끄러짐을 막는 수평 전단이 흐르고 있어요.

그 수평 전단응력의 크기를 주는 공식이 τ = VQIt 예요. 그런데 여기엔 멋진 사실이 숨어 있어요. 어떤 점에서 수평으로 미끄러지려는 정도와, 수직 단면에서 위아래로 미끄러지려는 정도가 항상 같아요. 짝 전단이라고 하죠. 그래서 이 한 식이 횡단면의 전단응력도 그대로 줘요. V 는 C1 에서 구한 그 단면의 전단력이고, I 는 단면 이차모멘트, t 는 그 높이에서의 단면 폭이에요. V 를 끌어 보세요. 분포 전체가 V 에 비례해 커지죠. 전단력이 두 배면 전단응력도 두 배. 모양은 그대로 두고 크기만 변해요. 그 모양을 정하는 게 남은 한 조각, Q 예요.

Q 는 면적의 1차 모멘트예요. 말이 어렵지, 뜻은 단순해요. 응력을 보고 싶은 그 높이에서 단면을 가로로 자르고, 그 절단선 위쪽 면적만 떼어내요. 그 면적에다, 면적의 무게중심에서 중립축까지의 거리를 곱한 게 Q 예요. Q = A′·ȳ′. 절단선을 끌어 보세요. 맨 위에서 자르면 위쪽 면적이 거의 0 이라 Q 도 0. 아래로 내려와 중립축에서 자르면, 위쪽 면적이 단면의 절반이나 되고 팔길이도 충분해서 Q 가 최대가 돼요. 그래서 Q 는 중립축에서 가장 크고 표면에서 0 이에요. τ = VQIt 에서 V, I 는 단면 전체로 고정이고 t 도 직사각형이면 일정하니, 결국 전단응력 분포 모양은 Q 가 그대로 정하는 거예요.

이제 분포를 그려 봐요. Q 가 중립축에서 최대고 표면에서 0 이니, 직사각형 단면의 전단응력은 포물선이에요. 가운데 중립축에서 가장 크고, 위아래 표면으로 갈수록 부드럽게 0 으로 떨어지죠. 탐침을 끌어 위아래로 움직이면 그 포물선이 읽혀요. 여기서 굽힘과 비교하면 머리에 콕 박혀요. 굽힘응력 σ 는 깊이에 선형, 표면에서 최대, 중립축에서 0 이었죠. 전단응력 τ 는 정반대로 포물선, 중립축에서 최대, 표면에서 0. 그래서 같은 보라도 어디가 위험한지가 달라요. 굽힘은 바깥 섬유를, 전단은 중립축 근처를 걱정해야 해요. 보통 긴 보는 굽힘이, 짧고 굵은 보는 전단이 지배해요.

이 모든 게 왜 I빔이 그렇게 생겼는지 설명해 줘요. τ = VQIt 에서 t 는 분모예요. 그러니 단면 폭이 좁은 곳에서 전단응력이 확 커져요. I빔은 가운데가 얇은 웹이고 위아래가 넓은 플랜지죠. V 를 끌어 분포를 보세요. 넓은 플랜지에서는 t 가 커서 τ 가 작다가, 얇은 웹으로 들어가는 순간 t 가 뚝 줄어 τ 가 껑충 뛰어요. 그래서 전단은 거의 다 웹이 받아요. 반대로 굽힘응력은 중립축에서 먼 플랜지가 도맡고요. 역할 분담이 완벽해요. 플랜지는 굽힘을, 웹은 전단을. 그래서 I빔 설계에서 웹은 전단으로, 플랜지는 굽힘으로 따로 점검해요. 단면 하나에 두 강이 한꺼번에 담겨 있는 셈이에요.