탄성역에서 σ는 ε에 비례한다
앞에서 힘 쪽의 응력과 변형 쪽의 변형률을 따로 만났다. 이제 둘을 한 그래프에 같이 올린다. 가로축이 변형률이고 세로축이 응력이에요. 시편을 조금씩 당기며 점을 찍어 나가면 곡선 하나가 그려지고, 그 곡선이 재료의 신분증이다. 재료가 달라도 큰 얼개는 같다. 처음엔 곧은 직선이고, 어디선가 꺾인 뒤 솟았다가 결국 끊어진다. 그 곧은 부분이 핵심이에요. 거기서는 응력이 변형률에 정비례하고, 그 기울기가 재료의 강성 E 다. σ = E·ε, 이 한 줄이 재료역학에서 가장 많이 쓰는 식이다. 곡선의 나머지가 항복과 극한과 파단의 이야기다. 직선이 설계가 기대는 구간이다.
시편 하나를 잡고 천천히 당겨 본다. 당김을 옮기면 매 순간의 변형률과 그때 걸린 응력을 한 점으로 찍고, 점들이 이어지면서 선도가 그려져요. 처음엔 곧게 올라가다가 어느 지점부터 완만해지고, 한참 솟다가 끝에서는 시편이 잘록해지면서 곡선이 꺾여 내려온다. 옆의 시편을 보면 늘어나는 것이 보이고, 막판에는 한 곳이 가늘어진다. 이 곡선 하나에 그 재료가 힘을 어떻게 견디는지가 다 담겨 있어요. 강철과 고무와 콘크리트는 전혀 다른 모양을 그린다. 선도의 모양이 곧 재료의 성격이다.
처음의 곧은 직선 구간을 확대해 본다. 여기가 탄성역이다. 변형률을 옮기면 응력이 정비례로 따라와요. 변형률을 두 배로 주면 응력도 두 배가 된다. 직선이기 때문이다. 이 직선의 기울기가 영률(Young's modulus) E 다. σ = E·ε. 기울기가 가파를수록 같은 변형률에 더 큰 응력이 걸리고, 그것이 곧 단단하다는 뜻이에요. 탄성역에서는 힘을 풀면 시편이 원래 길이로 정확히 돌아온다. 고무줄을 적당히 당겼다 놓는 것과 같다. σ = E·ε 는 후크의 법칙이라 부르고, 탄성 설계의 거의 모든 계산이 여기서 출발한다. 직선인 동안은 풀면 흔적이 남지 않아요.
직선은 영원히 가지 않는다. 어느 응력을 넘으면 재료가 항복하고, 그 점이 항복점이다. 항복을 넘긴 뒤에 힘을 풀면 시편이 원래로 돌아오지 않아요. 최대 변형을 옮겨 항복 너머까지 당겼다 놓아 본다. 내려오는 길은 처음 올라갈 때의 탄성 기울기와 나란한 직선이고, 0 에 닿는 자리가 원점이 아니다. 그만큼이 영구변형, 영원히 남는 늘어남이에요. 탄성역 안에서 놓으면 원점으로 돌아오지만, 항복을 넘기면 흔적이 남는다. 그래서 설계는 보통 항복점 아래, 탄성역 안에 머물도록 여유를 둔다. 흔적이 남으면 이미 항복이다.
E 는 재료마다 정해진 고유한 값이다. 모양이나 크기가 아니라 재료가 무엇이냐가 E 를 정한다. 버튼으로 재료를 바꾸면 강철은 직선이 아주 가파르고, 알루미늄은 그보다 완만하고, 콘크리트는 더 누워 있어요. 같은 변형률을 줘도 강철에는 훨씬 큰 응력이 걸린다는 뜻이고, 그것이 강철이 더 단단하다는 의미다. 강철의 E 는 약 200 GPa, 알루미늄은 약 70 GPa 정도다. 주의할 것은 E 가 크다고 더 강한, 곧 잘 안 부러지는 것이 아니라는 점이에요. E 는 강성, 곧 얼마나 안 휘느냐이고, 부러지는 것은 항복과 극한으로 재는 강도다. 둘은 다른 성질이다.
직선 너머의 이야기를 끝까지 따라가 본다. 곡선을 옮기면 세 지점을 지난다. 먼저 항복점, 재료가 영구변형을 시작하는 곳이다. 그 다음 한참 솟아오른 꼭대기가 극한강도, 재료가 버틸 수 있는 최대 응력이에요. 거기서부터 시편 한 곳이 가늘어지는 네킹이 시작되고, 곡선은 솟던 것을 멈추고 꺾여 내려온다. 그리고 마침내 파단, 끊어지는 점이다. 설계자는 보통 항복강도를 한계로 잡고, 극한강도까지의 여유를 안전 margin 으로 둔다. 항복강도와 극한강도와 영률, 이 세 숫자가 그 재료를 쓸 수 있는지를 거의 다 말해 준다. 세 숫자가 재료의 쓰임을 가른다.