응력은 단위면적당 내력이다
막대를 양쪽에서 당기고 있다. 바깥에서 보이는 건 양 끝의 두 힘뿐이다. 그런데 막대 속에서는 단면 하나하나가 그 힘을 그대로 떠받치고 있어요. 그걸 눈으로 보려면 막대를 가상으로 한 번 잘라 봐야 한다. 자른 면에는 양쪽을 이어 주던 내부 힘, 내력이 드러난다. 응력은 바로 그 잘린 면에서 넓이 한 칸이 떠받치는 내력의 양이다. 힘 자체가 아니라 힘의 밀도예요. 이 관점 하나가 재료역학 전체의 출발점이다. 같은 힘이라도 가는 데서 먼저 끊어지는 이유가 여기 있다.
먼저 막대를 당겨 본다. P 를 끌면 막대가 늘어나고, 당기는 힘이 커질수록 더 많이 늘어나요. 이게 인장이다. 양 끝을 서로 반대로 잡아당기는 상태다. 벽이 한쪽을 붙잡고 있으니 벽도 똑같은 크기로 되받아 당기는데, 이걸 반력이라 한다. 지금은 그냥 느낌만 잡으면 돼요. 힘이 막대를 통과하고 있고 막대는 거기에 버티고 있다. 그 버티는 속을 다음 장면에서 열어 본다.
이제 막대를 마음속으로 한 번 자른다. 진짜로 자르는 게 아니라 여기서 자르면 어떨까 하고 상상하는 것이다. 자른 오른쪽 토막만 떼어 놓고 보면, 끝에서 P 가 당기는데 토막이 날아가지 않아요. 잘린 면에서 왼쪽 토막이 똑같은 힘으로 붙잡고 있었기 때문이다. 이 붙잡는 힘이 내력이다. 절단면을 끌어 위치를 옮기면 어디서 잘라도 내력은 항상 P 와 같아요. 외력이 막대 속을 그대로 관통하고 있는 것이다. 이 가상 절단이 속을 보는 유일한 방법이다.
같은 내력이라도 막대가 굵으냐 가느냐에 따라 속사정이 다르다. 내력 P 를 단면 전체가 나눠 떠받치니 넓이가 넓으면 한 칸이 맡는 몫이 작아진다. 그 한 칸이 맡는 몫이 응력이에요. σ = PA. 단면적 A 를 끌면 P 는 그대로인데 A 가 넓어질 때 색이 파랗게 낮은 응력으로, 좁아질 때 빨갛게 높은 응력으로 변한다. 그래서 똑같이 당겨도 가는 부분이 먼저 위험해져요. 거기만 응력이 치솟기 때문이다. 부러지냐 마느냐를 정하는 건 힘이 아니라 응력이다.
힘이 잘린 면에 어떻게 작용하느냐도 중요하고, 두 가지가 있다. 힘이 면에 수직으로 작용하면 면을 똑바로 떼어내거나 누르는데, 이게 수직응력 σ 예요. 당기면 인장, 밀면 압축이다. 반대로 힘이 면을 따라 평행하게 작용하면 면을 미끄러뜨리고, 이게 전단응력 τ 다. 버튼으로 둘을 바꾸면 수직은 블록을 벌리고 전단은 블록을 어긋나게 민다. 둘 다 힘 나누기 넓이지만 방향이 달라서 재료가 견디는 방식도, 깨지는 모양도 달라요. 볼트나 핀이 끊어질 땐 보통 이 전단이 범인이다.
이제 단위 감각이다. 응력은 힘 나누기 넓이니까 단위는 N/m² 이고 이걸 파스칼 Pa 이라 부른다. 그런데 Pa 는 너무 작아서 공학에서는 그 백만 배인 메가파스칼 MPa 을 써요. 외우기 좋은 건 1 MPa = 1 N/mm² 라는 것이다. 1 제곱밀리미터에 1 뉴턴이다. P 를 끌어 강봉을 당기면서 σ 가 눈금 위 어디에 놓이는지 보면 감이 잡혀요. 대기압이 0.1 MPa 쯤, 콘크리트가 수십 MPa, 강철이 항복하는 게 250 MPa 안팎이다. 숫자에 이 위치 감각을 붙여 두면 계산 결과가 말이 되는지 바로 보인다.