변형률은 늘어난 비율이다

먼저 늘어난 양 자체를 본다. P 를 옮겨 막대를 당기면, 원래 끝자리에서 막대가 더 길어져요. 점선이 원래 길이 L 이고, 그 너머로 삐져나온 만큼이 ΔL, 늘어난 양이다. 당기는 힘이 클수록 ΔL 도 커진다. 지금은 이 ΔL 이 절대적인 길이라는 점에 주목하면 된다. 밀리미터로 잴 수 있는 실제 거리예요. 그런데 이 숫자 하나만으로는 심하게 늘었는지 살짝 늘었는지 알 수 없다. 견줄 기준이 빠졌기 때문이다. 기준이 없으면 크기를 말할 수 없다.

그 빠진 기준이 원래 길이다. ΔL 을 L 로 나누면, 자기 길이에 비해 얼마나 늘었는지가 나오고, 이것이 변형률 ε = ΔLL 이에요. ΔL 을 옮기면 ε 가 분수로, 퍼센트로, 또 마이크로스트레인으로 같이 바뀐다. 모두 같은 수다. 길이를 길이로 나눴으니 단위가 없다는 것, 곧 무차원이라는 점이 핵심이에요. 그래서 변형률은 자나 막대의 크기와 상관없이, 재료가 얼마나 늘었는지를 공정하게 말한다. 1m 짜리든 1km 짜리든 ε 가 같으면 똑같은 비율로 늘어난 것이다. 비율이 공정한 비교가 된다.

이 차이를 막대 둘로 고정해 둔다. 짧은 막대 A 와 그보다 긴 막대 B 에 같은 변형률을 준다. 그 값을 옮기면 둘 다 같은 비율로 늘어나는데, 늘어난 양 ΔL 은 달라요. 긴 B 가 더 많이 늘어난다. ΔL = ε · L 이니, 길이가 길수록 같은 비율이라도 절대적인 늘음이 커진다. 그러니 ΔL 만 보면 속는다. 30cm 늘어난 다리와 3mm 늘어난 볼트 가운데 어느 쪽이 더 위험한지는 길이를 봐야 알아요. 변형률이 이 함정을 없앤다. 재료가 한계에 가까운지는 ΔL 이 아니라 변형률이 말해 주기 때문이다. 비율이 함정을 걷어 낸다.

늘어나는 변형만 있는 것이 아니다. A1 에서 본 전단, 면을 따라 미끄러지는 변형도 있다. 이것은 길이의 비로는 잴 수 없어요. 늘어나는 것이 아니라 비뚤어지는 것이기 때문이다. 그래서 전단변형은 각으로 잰다. γ 를 옮겨 정사각형 요소를 밀면, 원래 반듯하던 직각이 90도에서 점점 비뚤어지고, 그 비뚤어진 각이 전단변형 γ 예요. 단위는 보통 라디안이다. 수직변형이 늘어난 비율이라면, 전단변형은 직각이 무너진 정도다. 둘 다 변형이지만, 하나는 길이의 변화이고 하나는 각의 변화다. 각의 변화가 전단의 크기다.

마지막으로 크기의 감각이다. 실제 변형률은 놀랄 만큼 작아요. 강철이 탄성역에서 버틸 때 ε 는 0.001, 곧 0.1% 안팎이다. 1m 막대가 1mm 늘어나는 정도다. 너무 작아서 맨눈으로는 늘어난 것이 거의 보이지 않고, 배율 M 을 키워야 비로소 보여요. 이렇게 변형이 미소하다는 점이 실은 큰 선물이다. 변형이 작으니 원래 치수로 계산해도 되고, 복잡한 항을 떼어 식이 전부 선형이 된다. 재료역학의 공식이 깔끔한 비례인 것은, 우리가 다루는 변형이 이렇게 작기 때문이다.