등속 원운동은 속력은 일정해도 속도의 방향이 계속 바뀌어서 가속도가 있는 운동이에요.
그 가속도는 항상 원의 중심을 향하는 구심 가속도이고, a = v²/r = rω²로 구해요.
구심력이 사라지면 물체는 접선 방향으로 직선 운동을 해요.
이 페이지에서는 반지름과 각속도를 슬라이더로 바꿔 가며 속도·구심가속도 벡터가 어떻게 변하는지 직접 확인해 봐요.
원운동은 가속 운동!
🎡 왜 등속인데 가속도가 있을까?
①속력은 일정하지만 속도의 방향이 계속 바뀝니다!
②방향이 바뀌면 속도가 변한 것 → 가속도가 존재합니다
③이 가속도가 항상 원의 중심을 향함 → 구심 가속도
등속 원운동 시각화
4 m
3 rad/s
seegongsik.com
등속 원운동하는 물체의 속도 벡터와 구심가속도 벡터 시각화
💡 핵심 관찰
①속도(v)는 항상 궤도에 접선 방향입니다
②구심가속도(a)는 항상 원의 중심을 향합니다
③r↑ 또는 ω↑ → 속도↑, 구심가속도↑
등속 원운동 공식
구심 가속도
a = v²r = rω²
중심 방향 가속도: 속도²/반지름 = 반지름 x 각속도²
선속도
v = rω
선속도(m/s) = 반지름(m) x 각속도(rad/s)
주기와 진동수
T = 2πω = 2πrv
한 바퀴 도는 데 걸리는 시간
구심력
F = ma = mv²r = mrω²
원운동을 유지하기 위해 필요한 힘 (중심 방향)
예제로 익히기
예제 1
반지름 2 m인 원 위를 선속도 4 m/s로 등속 원운동하는 물체의 구심 가속도는?
1
구심 가속도 공식 a = v²/r을 사용한다.
a = v2r
2
v = 4 m/s, r = 2 m를 대입한다.
a = 422 = 8 m/s2
▸ 8 m/s² (중심 방향)
구심 가속도는 항상 원의 중심을 향한다. 속력이 일정해도 방향이 바뀌므로 가속도가 존재한다.
예제 2
질량 0.5 kg인 물체를 길이 1 m인 실에 매달아 각속도 2 rad/s로 수평 원운동시킬 때 실의 장력은?
1
장력이 구심력 역할을 한다. F = mrω².
F = mrω2
2
m = 0.5 kg, r = 1 m, ω = 2 rad/s를 대입한다.
F = 0.5 × 1 × 22 = 2 N
▸ 2 N
실에 매단 원운동에서 장력 = 구심력. F = mrω² 또는 mv²/r 중 주어진 값에 맞는 식을 쓴다.
총정리
구심가속도
a = v²r
선속도
v = rω
수능 유형 변형
등속 원운동에서 반지름은 그대로 두고 각속도를 2배로 늘리면 구심 가속도는 몇 배가 되는가?