Uniform Circular Motion
등속 원운동은 속력은 일정해도 속도의 방향이 계속 바뀌어서 가속도가 있는 운동이에요. 그 가속도는 항상 원의 중심을 향하는 구심 가속도이고, a = v²/r = rω²로 구해요. 구심력이 사라지면 물체는 접선 방향으로 직선 운동을 해요. 반지름과 각속도를 바꾸면 속도·구심가속도 벡터가 어떻게 변하는지 보여요.
속력 칸에 같은 숫자가 들어 있어도 원의 접선이 가리키는 쪽이 바뀌면 속도는 이미 다른 벡터다. 직선으로 가는 등속과 한 묶음으로 보면 중심을 향한 가속도를 넣을 자리가 없고, 위성을 잡아 두는 중력이나 실이 당기는 장력, 커브에서 바닥이 미는 마찰력을 같은 종류의 힘으로 모을 수도 없다. 반지름 r과 각속도 ω가 있으면 선속도는 v = rω가 되고, 구심 가속도는 a = v²/r = rω²이라서 주기 T = 2π/ω와도 이어진다. 이 식이 필요한 까닭은 방향이 바뀌는 운동을 가속 운동으로 셈하는 자리를 숫자로 고정하기 위해서예요. r과 ω를 한 줄에 두면 그 연결이 선속도까지 이어진다.
그림 한가운데에 원 궤도가 그려져 있고, 초록 점은 원 위 한쪽 자리에 그대로 찍혀 있다. 금색 화살표는 그 점에서 접선 쪽으로 뻗어 v를 m/s로 적고, 붉은 화살표는 중심 O를 향해 a_c를 m/s²로 적으며, 점선 반지름에는 r이 m 단위로 붙어 있다. 반지름 슬라이더를 1 m에서 8 m 사이로 바꾸면 원의 크기와 두 화살표의 길이가 함께 달라지고, 각속도 슬라이더를 1 rad/s에서 6 rad/s 사이로 바꾸면 점의 자리는 그대로인 채 v와 a_c의 숫자만 바뀐다. 점이 원둘레를 따라 옮겨 가지 않으므로, 읽는 대상은 한 순간의 벡터 배치와 그 숫자다.
속력이 일정하면 가속도가 없다고 단정하는 습관이 남기 쉽다. 가속도는 속도의 시간 변화율이고 속도는 방향을 포함하므로, 원의 각 지점에서 접선 방향이 다르기만 해도 가속도는 0이 아니다. 구심력을 진행 방향과 같은 쪽으로 그리면 알짜힘이 궤적을 원으로 붙잡아 두지 못하고, 그 힘이 끊긴 자리에서는 그 순간의 접선이 이후의 직선 경로가 된다. a = rω²에서 ω가 제곱으로 들어가는 까닭도 방향 변화가 가팔라지는 것을 크기로 세기 때문이다. 접선인지 중심인지를 먼저 가른 뒤에 식을 대입해야 해요.