seegongsik
중학교 1학년 (12-13세)

중력과 탄성력

Gravity & Elasticity

천장에 매단 용수철 끝에 추를 걸면 용수철이 늘어나다가 어느 길이에서 멈추는데, 지구가 추를 아래로 당기는 중력과 늘어난 용수철이 추를 위로 당기는 탄성력의 크기가 같아졌기 때문이에요. 중력의 크기인 무게는 질량에 그곳의 중력 가속도 g를 곱한 값이라서, 같은 물체라도 달에서는 지구에서의 약 1/6로 가벼워지지만 물질의 양인 질량은 어디서나 같아요. 용수철이 늘어난 길이는 걸어 준 힘에 비례하고(후크 법칙), 이 성질을 이용해 힘의 크기를 재는 도구가 용수철저울이에요. 추의 질량을 100 g씩 늘리면 늘어난 길이가 4.9 cm씩 고르게 늘어나는 것과, 같은 추가 달에서는 얼마나 가벼워지는지를 함께 볼 수 있어요.

용수철에 추를 매달면

300 g
💡 용수철이 멈추는 까닭
①추에는 지구가 아래로 당기는 중력이 작용한다.
②용수철이 늘어나면 원래 길이로 돌아가려는 탄성력이 추를 위로 당긴다.
③용수철이 늘어날수록 탄성력이 커지다가, 중력과 크기가 같아지는 길이에서 추가 멈춘다.
④그래서 추가 무거울수록 두 힘이 같아지는 곳이 더 아래에 있어, 용수철이 더 많이 늘어난다.

무게와 질량은 다르다

무게(중력의 크기)
W = mg
무게(N) = 질량(kg) × 중력 가속도(N/kg). 지구에서는 g ≈ 9.8 N/kg이라 질량 1 kg의 무게는 약 9.8 N이다.
🔍 질량과 무게
①질량은 물체를 이루는 물질의 양으로, 어디서 재든 같고 단위는 kg이나 g이다. 윗접시저울로 잰다.
②무게는 물체에 작용하는 중력의 크기로, 장소에 따라 달라지고 단위는 N이다. 용수철저울로 잰다.
③달의 중력 가속도는 약 1.6 N/kg으로 지구(9.8 N/kg)의 약 1/6이다.
④그래서 지구에서 무게가 60 N인 물체는 달에서 약 10 N이지만, 질량은 그대로다.

탄성력과 후크 법칙

후크 법칙
F = kx
탄성력(N) = 용수철 상수(N/m) × 늘어난 길이(m)
용수철 상수 k
k = Fx
k가 클수록 뻣뻣한 용수철이라 같은 힘에도 덜 늘어난다.
📐 후크 법칙 읽기
①용수철이 늘어난 길이는 걸어 준 힘에 비례한다. 힘이 2배면 늘어난 길이도 2배다.
②비례 상수 k를 용수철 상수라고 하고, 용수철마다 다르다.
③그림의 용수철은 k = 20 N/m라서 1 N을 걸면 5 cm 늘어난다.
④너무 큰 힘을 걸면 탄성 한계를 넘어 용수철이 원래대로 돌아오지 않고, 그때는 이 법칙이 맞지 않는다.

시험 포인트 정리

핵심 공식 정리
W = mg, F = kx
무게 = 질량 × 중력 가속도, 탄성력 = 용수철 상수 × 늘어난 길이
🎯 시험 포인트
①질량(kg)과 무게(N)는 다른 양이다. 질량은 어디서나 같고 무게는 장소에 따라 다르다.
②W = mg에서 지구의 g는 약 9.8 N/kg이고, 달에서는 약 1/6이다.
③후크 법칙 F = kx: 늘어난 길이는 힘에 비례한다.
④용수철저울은 이 탄성력으로 무게를 잰다.
⑤매단 추가 멈춰 있으면 중력과 탄성력의 크기가 같다.

예제와 단원평가

예제 1
질량이 2 kg인 물체의 지구에서의 무게는 몇 N인가? (g = 9.8 N/kg)
1
무게는 W = mg로, 질량에 중력 가속도를 곱해 구한다.
2
W = 2 kg × 9.8 N/kg = 19.6 N이다.
▸ 19.6 N
같은 2 kg이라도 달에서는 2 × 1.6 = 3.2 N으로, 무게만 줄고 질량은 그대로다.
예제 2
용수철 상수가 20 N/m인 용수철에 추를 매달았더니 0.1 m 늘어났다. 추에 작용한 탄성력의 크기는?
1
후크 법칙에 따라 탄성력 F = kx이다.
2
F = 20 N/m × 0.1 m = 2 N이다. 추가 멈춰 있다면 추의 무게도 2 N이다.
▸ 2 N
늘어난 길이를 cm로 받았다면 먼저 m로 바꾼다. 10 cm = 0.1 m다.
단원평가 유형
중력과 탄성력에 대한 설명으로 옳은 것은?
①질량은 장소에 따라 달라진다
②무게는 W = mg로 구하며 장소에 따라 달라진다
③달에서의 무게는 지구보다 크다
④후크의 법칙은 F = kx로, 늘어남과 힘은 반비례한다
⑤용수철 상수 k가 클수록 잘 늘어난다
▸ ② 무게는 W = mg로 구하며 장소에 따라 달라진다
1
무게는 W = mg이고 g가 장소마다 다르므로 무게도 장소에 따라 달라진다. 따라서 ②가 옳다.
2
질량은 어디서나 같고(①), 달에서의 무게는 지구의 약 1/6로 작으며(③), 후크 법칙에서 늘어난 길이와 힘은 비례하고(④), k가 클수록 덜 늘어난다(⑤).
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