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중학교 3학년 (14-15세)

상관관계

Correlation

공부한 시간과 시험 점수처럼 두 값을 짝지어 모았을 때, 한쪽이 변하면 다른 쪽도 일정한 방향으로 변하는 경향을 상관관계라고 해요. 한쪽이 늘 때 다른 쪽도 느는 경향이면 양의 상관관계, 한쪽이 늘 때 다른 쪽이 주는 경향이면 음의 상관관계, 뚜렷한 경향이 없으면 상관관계가 없다고 해요. 짝지은 값을 좌표평면에 점으로 찍은 그림이 산점도인데, 점들이 한 직선 근처에 좁게 모일수록 상관관계가 강해요. 다만 두 값이 함께 움직인다고 해서 한쪽이 다른 쪽의 원인이라고 말할 수는 없어요. 여름에 아이스크림 판매량과 물놀이 사고가 함께 느는 것처럼, 둘을 함께 움직이는 다른 원인이 숨어 있을 때가 많아요.

공부 시간과 점수의 산점도

0.7
👀 산점도 읽기
①점 하나가 학생 한 명의 (공부 시간, 점수)를 나타낸다.
②점들이 오른쪽 위로 올라가는 경향이면 양의 상관관계다.
③점들이 오른쪽 아래로 내려가는 경향이면 음의 상관관계다.
④점들이 어느 쪽으로도 기울지 않고 흩어져 있으면 상관관계가 없다.
⑤슬라이더를 1이나 −1 쪽으로 옮길수록 점들이 점선 근처로 좁게 모인다. 슬라이더의 값은 경향을 정하는 장치이고, 중학교에서는 상관의 정도를 계산하지 않고 그림으로 판단한다.

상관관계의 세 가지

양의 상관관계
x가 커지면 y도 대체로 커진다
점들이 오른쪽 위로 향한다. 키와 몸무게, 공부 시간과 성적이 그 예다.
음의 상관관계
x가 커지면 y는 대체로 작아진다
점들이 오른쪽 아래로 향한다. 결석 일수와 성적, 겨울 기온과 난방비가 그 예다.
상관관계가 없음
x와 y 사이에 뚜렷한 경향이 없다
점들이 고르게 흩어진다. 신발 크기와 수학 점수가 그 예다.
💡 강한 상관과 약한 상관
①점들이 한 직선 근처에 좁게 모여 있을수록 상관관계가 강하다.
②점들이 직선에서 넓게 퍼져 있으면 상관관계가 약하다.
③방향(양, 음)과 강약은 따로 본다. 강한 음의 상관관계도 있고, 약한 양의 상관관계도 있다.

상관관계와 인과관계는 다르다

⚠️ 함께 움직인다고 원인은 아니다
①아이스크림이 많이 팔리는 날에는 물놀이 사고도 많아서 두 값은 양의 상관관계를 보인다.
②하지만 아이스크림을 먹어서 사고가 나는 것은 아니다.
③더운 날씨라는 공통 원인이 두 값을 함께 늘린 것이다.
④이처럼 상관관계가 있어도 원인과 결과의 관계, 곧 인과관계라고 단정할 수 없다.

산점도 해석 연습

📊 생활 속 상관관계의 예
①양의 상관관계: 키와 몸무게, 기온과 에어컨 사용량
②음의 상관관계: 기온과 난방비, 자동차가 출고된 뒤 지난 햇수와 중고 가격
③상관관계가 없음: 혈액형과 성적, 생일과 수학 점수
💡 산점도를 읽는 세 단계
①전체 경향을 본다. 오른쪽 위인지, 오른쪽 아래인지, 경향이 없는지 판단한다.
②점들이 직선 근처에 얼마나 모였는지 보고 강약을 판단한다.
③무리에서 크게 벗어난 점이 있는지 확인한다.

예제로 확인하기

예제 1
키가 클수록 몸무게도 늘어나는 경향이 있다. 두 변량의 상관관계를 말하시오.
1
한 변량이 커질 때 다른 변량도 함께 커지는지 본다.
키 ↑ → 몸무게 ↑
2
함께 증가하므로 양의 상관관계이다.
양의 상관관계
▸ 양의 상관관계
산점도에서 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계다.
예제 2
겨울철 기온이 낮을수록 난방비가 많이 든다. 두 변량의 상관관계를 말하시오.
1
기온이 높아질 때 난방비가 어떻게 변하는지 본다.
기온 ↑ → 난방비 ↓
2
한쪽이 증가할 때 다른 쪽이 감소하므로 음의 상관관계이다.
음의 상관관계
▸ 음의 상관관계
산점도에서 점들이 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계다.

시험 포인트 정리

상관관계를 판단하는 기준
점들의 기울어진 방향 → 양·음 · 직선 근처에 모인 정도 → 강약
방향과 강약을 함께 말해야 산점도를 제대로 읽은 것이다.
중3 내신 유형
같은 거리를 이동할 때, 자동차의 속력과 도착하는 데 걸리는 시간 사이의 상관관계로 옳은 것은?
①강한 양의 상관관계
②약한 양의 상관관계
③음의 상관관계
④상관관계 없음
⑤알 수 없음
▸ ③ 음의 상관관계
1
속력이 빨라지면 같은 거리를 가는 데 걸리는 시간은 줄어든다.
속력 ↑ → 시간 ↓
2
한쪽이 증가할 때 다른 쪽이 감소하므로 음의 상관관계이다.
음의 상관관계
🎯 시험 포인트
①점들이 오른쪽 위로 향하면 양, 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계다.
②점들이 한 직선에 가까울수록 상관관계가 강하다.
③상관관계가 있다고 인과관계라고 할 수는 없다. 서술형에 자주 나온다.
④다른 점들과 크게 떨어진 점은 따로 살펴본다.
⑤두 변량의 값을 짝지어 칸에 나누어 센 표가 상관표다.
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대푯값과 산포도

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