상관관계

Correlation

상관관계는 두 값이 함께 어떻게 움직이는지를 보여줘요. 공부시간이 늘수록 점수가 오르면 양의 상관, 한쪽이 오를 때 다른 쪽이 내려가면 음의 상관이며, 아무 경향이 없으면 상관관계가 없다고 해요. 그런데 아이스크림 판매량과 익사 사고처럼 같이 늘어난다고 해서 한쪽이 원인인 건 아니고, 진짜 원인은 여름이라는 숨은 이유일 때가 많아요. 이 페이지에서는 슬라이더로 상관의 강도를 바꿔가며 산점도의 점들이 직선에 가까워지는 모습을 직접 살펴봐요.

직관 도입 -- 공부시간과 점수의 관계

상관 강도 r0.7

👀 산점도를 눈으로 읽자

①각 점 = 한 학생 (공부시간, 점수)

②점들이 오른쪽 위로 올라가면 양의 상관

③오른쪽 아래로 내려가면 음의 상관

④점들이 흩어져 있으면 상관관계 없음

⑤슬라이더를 움직여 직선에 가까워지는 것을 확인하자!

상관관계의 3가지 종류

양의 상관관계

x 증가 → y도 증가

점들이 오른쪽 위로 향한다. 예: 키 vs 몸무게, 공부시간 vs 성적

음의 상관관계

x 증가 → y는 감소

점들이 오른쪽 아래로 향한다. 예: 결석일수 vs 성적, 기온 vs 난방비

상관관계 없음

x와 y 사이에 경향 없음

점들이 무작위로 흩어진다. 예: 신발 사이즈 vs 수학 점수

💡 강한 상관 vs 약한 상관

①직선에 가깝게 모여있을수록 '강한' 상관

②넓게 퍼져있으면 '약한' 상관

③r = 1에 가까우면 강한 양의 상관, -1에 가까우면 강한 음의 상관

④r = 0에 가까우면 상관이 거의 없다

상관관계와 인과관계는 다르다!

⚠️ 가장 중요한 구분!

①아이스크림이 많이 팔리는 날 익사 사고도 많다 → 양의 상관관계

②그렇다고 아이스크림이 익사를 일으키는가? 아니다!

③진짜 원인은 '여름' -- 더우니까 둘 다 증가한 것

④이처럼 상관관계가 있다고 원인-결과(인과관계)는 아니다

⑤시험에 반드시 나오는 핵심 개념!

산점도 해석 연습

📊 실생활 상관관계 예시

①양의 상관: 키-몸무게, 운동량-근력, 기온-에어컨 사용량

②음의 상관: 운동량-체지방률, 기온-난방비, 자동차 연식-가격

③무상관: 키-IQ, 혈액형-성적, 생년월일-수학점수

💡 산점도 읽는 법 3단계

①1단계: 전체 경향 파악 (오른위? 오른아래? 무질서?)

②2단계: 밀집 정도 판단 (강한? 약한?)

③3단계: 예외점(이상값) 있는지 확인

직접 풀어보기

예제 1

키가 클수록 몸무게도 늘어나는 경향이 있다. 두 변량의 상관관계를 말하시오.

한 변량이 커질 때 다른 변량도 함께 커지는지 본다.

키 ↑ → 몸무게 ↑

함께 증가하므로 양의 상관관계이다.

양의 상관관계

▸ 양의 상관관계

산점도에서 점들이 오른쪽 위로 향하면 양의 상관관계이다.

예제 2

겨울철 기온이 낮을수록 난방비가 많이 든다. 두 변량의 상관관계를 말하시오.

기온이 높아질 때 난방비가 어떻게 변하는지 본다.

기온 ↑ → 난방비 ↓

한쪽이 증가할 때 다른 쪽이 감소하므로 음의 상관관계이다.

음의 상관관계

▸ 음의 상관관계

산점도에서 점들이 오른쪽 아래로 향하면 음의 상관관계이다.

시험 포인트 정리

상관관계 판단 핵심

산점도에서 점의 분포 경향과 밀집도로 판단

양/음/무상관 + 강/약의 정도

중3 내신 유형

같은 거리를 이동할 때, 자동차의 속력과 도착하는 데 걸리는 시간 사이의 상관관계로 옳은 것은?

①강한 양의 상관관계

②약한 양의 상관관계

③음의 상관관계

④상관관계 없음

⑤알 수 없음

▸ ③ 음의 상관관계

속력이 빨라지면 같은 거리를 가는 데 걸리는 시간은 줄어든다.

속력 ↑ → 시간 ↓

한쪽이 증가할 때 다른 쪽이 감소하므로 음의 상관관계이다.

음의 상관관계

🎯 시험 포인트

①산점도의 대각선 방향으로 양/음 판단

②점이 직선에 가까울수록 강한 상관

③상관관계 ≠ 인과관계 -- 서술형 단골 문제

④산점도에서 극단적으로 벗어난 점 = 이상값(outlier)

⑤두 변량 사이의 관계를 표로 정리한 것이 상관표