상태변화와 과정

State Change Process

상태변화는 폴리트로픽 과정 하나로 등압·등적·등온·단열을 묶어 이해해요. P-V 곡선 기울기가 과정을 가리키고, 과정마다 일(W) 계산식이 달라요. 실제 압축·팽창 문제를 풀 때 어떤 가정을 쓸지 고르는 기준이 돼요. 과정 선택 시각화로 일 면적이 어떻게 바뀌는지 비교해 봐요.

폴리트로픽 과정이란?

💡 하나의 공식으로 모든 과정을 통합

①PV^n = 일정: n값에 따라 등압·등온·단열·등적이 모두 포함

②n = 0이면 P = 일정(등압), n = 1이면 T = 일정(등온)

③n = κ이면 단열, n = ∞이면 V = 일정(등적)

④실제 과정은 이 사이 어딘가의 n값을 가짐

폴리트로픽 과정

PVⁿ = const

n(폴리트로픽 지수)에 따라 과정의 종류가 결정됨

P-V 다이어그램에서 4가지 과정

폴리트로픽 지수 n1.3

💡 곡선의 기울기가 과정을 결정

①n이 커질수록 곡선이 급해진다 (V 변화에 P가 민감)

②등압(n=0)은 수평선, 등적(n=∞)은 수직선

③등온과 단열 사이가 실제 과정이 많이 분포하는 영역

과정별 일(W) 비교

Chart

Chart4가지 과정 비교

과정	n	일 W	열 Q	ΔU
등압	0	PΔV	nCpΔT	nCvΔT
등온	1	nRT·ln(V₂/V₁)	W와 같음	0
단열	κ	(P₁V₁-P₂V₂)/(κ-1)	0	-W
등적	∞	0	nCvΔT	Q와 같음

각 과정의 일(W) 계산식

등압과정 일

W = PΔV = P(V₂ - V₁)

압력 일정 → 체적 변화만큼 일

등온과정 일

W = nRT · lnV₂V₁

온도 일정 → PV = nRT 이용. 체적비의 자연로그

단열과정 일

W = P₁V₁ - P₂V₂κ - 1

Q = 0이므로 W = -ΔU. 비열비 κ 사용

폴리트로픽 일

W = P₁V₁ - P₂V₂n - 1

일반 공식. n에 해당 지수 대입 (n ≠ 1)

총정리

폴리트로픽 과정

PVⁿ = const

n=0(등압), n=1(등온), n=κ(단열), n=∞(등적)

등온과정 일

W = nRT · lnV₂V₁

등온에서 체적비의 로그에 비례

🎯 시험 포인트

①PV^n = const에서 n값으로 과정 판별

②등압: W = PΔV (가장 단순), 등적: W = 0

③등온: Q = W (내부에너지 변화 없음), 단열: Q = 0

④같은 팽창에서 일의 크기: 등압 > 등온 > 폴리 > 단열 > 등적

⑤단열 과정: PV^κ = const, TV^{κ-1} = const 두 가지 형태