이상기체와 카르노 사이클

Ideal Gas & Carnot Cycle

이상기체 상태방정식 PV=mRT와 혼합기체 법칙이 가스계 소화·냉동 계산의 출발점이에요. 카르노 사이클로 가역 기관의 최대 효율 한계를 보고, 역카르노는 냉동기·히트펌프 COP로 이어져요. P-V·T-S 선도로 과정 순서를 눈에 익혀 둬요. 사이클 선도와 COP 관계를 따라 효율 한계를 확인해 봐요.

이상기체 상태방정식

💡 이상기체 = 분자 간 상호작용 무시

①분자 자체 부피 무시, 분자 간 인력·척력 무시

②높은 온도, 낮은 압력에서 실제 기체가 이상기체에 근접

③소방 시험에서는 공기, 연소 가스를 이상기체로 가정

이상기체 상태방정식

PV = nRT

P: 압력(Pa), V: 체적(m³), n: 몰수, R: 8.314 J/(mol·K), T: 절대온도(K)

질량 기준 표현

PV = mRT

m: 질량(kg), R: 개별 기체상수(J/(kg·K)) = R_u / M (분자량)

혼합기체 법칙

Chart

Chart돌턴 vs 아마가 법칙

구분	돌턴의 법칙	아마가의 법칙
기준	전체 압력	전체 체적
내용	P_total = ΣP_i	V_total = ΣV_i
조건	T, V 일정	T, P 일정
물리적 의미	각 성분의 분압 합	각 성분의 분체적 합

💡 혼합기체의 핵심

①돌턴: 전체 압력 = 각 성분 기체의 분압 합

②아마가: 전체 체적 = 각 성분 기체의 분체적 합

③몰분율 = 분압비 = 분체적비 (이상기체)

카르노 사이클: P-V와 T-S

고온 T_H800 K

저온 T_L300 K

카르노 효율

η_carnot = 1 - T_LT_H

2등온 + 2단열 과정. 같은 온도 범위의 모든 열기관 중 최대 효율

역카르노: 냉동기와 히트펌프

냉동기 COP

COP_R = T_LT_H - T_L

저온에서 열을 흡수하는 능력. T_L↑ 또는 ΔT↓일수록 COP 증가

히트펌프 COP

COP_HP = T_HT_H - T_L

고온에 열을 방출하는 능력. COP_HP = COP_R + 1 (항상)

💡 COP의 물리적 의미

①COP = 원하는 효과 / 투입 일

②냉동기: 저온에서 뺀 열 / 투입 일

③히트펌프: 고온에 준 열 / 투입 일

④COP는 1보다 클 수 있다 (효율과 다름!)

총정리

이상기체 상태방정식

PV = nRT

모든 열역학 계산의 출발점

카르노 효율

η = 1 - T_LT_H

절대온도(K) 사용. 열기관 효율의 이론적 상한

냉동 COP

COP_R = T_LT_H - T_L

온도차가 작을수록 COP 증가

🎯 시험 포인트

①PV = nRT에서 R = 8.314 J/(mol·K) (범용), 개별 R = R_u/M

②돌턴: P_total = ΣP_i (분압), 몰분율 = 분압비

③카르노 효율은 반드시 절대온도(K) 사용: °C 변환 주의

④COP_HP = COP_R + 1 관계 암기

⑤역카르노: 일을 가해서 저온→고온으로 열 이동 (냉동·에어컨)