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소방설비기사 소방유체역학 · 이상기체와 카르노 사이클

Ideal Gas & Carnot Cycle

이상 기체 상태 방정식 PV = mRT 와 혼합 기체 법칙은 가스계 소화와 냉동 계산의 출발점이다. 카르노 사이클은 가역 기관이 낼 수 있는 최대 효율을 정하고, 이를 거꾸로 돌린 역카르노 사이클은 냉동기 · 히트 펌프의 성적 계수(COP)로 이어진다. P-V 선도와 T-S 선도에서 등온 · 단열 과정이 이어지는 순서를 눈에 익혀 두어요. 고온 T_H · 저온 T_L 슬라이더를 움직이면 위 그림의 카르노 사이클 크기와 효율이, 아래 그림의 냉동기 · 히트 펌프 COP 가 함께 바뀌어요.

이상 기체 상태 방정식

💡 이상 기체는 분자 사이의 힘을 무시한 기체
①분자 자체의 부피와 분자 사이의 인력 · 척력을 무시한다
②온도가 높고 압력이 낮을수록 실제 기체가 이상 기체에 가까워진다
③소방 시험에서는 공기와 연소 가스를 이상 기체로 봐요
이상 기체 상태 방정식
PV = nRT
P: 압력(Pa), V: 부피(m³), n: 몰수, R: 8.314 J/(mol·K), T: 절대 온도(K)
질량 기준 표현
PV = mRT
m: 질량(kg), R: 기체마다 다른 기체 상수(J/(kg·K)) = Ru / M(분자량)

혼합 기체 법칙

Chart

돌턴과 아마가의 법칙
구분돌턴의 법칙아마가의 법칙
기준전체 압력전체 부피
내용P_total = ΣP_iV_total = ΣV_i
조건T, V 일정T, P 일정
뜻성분마다의 분압을 더함성분마다의 분부피를 더함
💡 혼합 기체의 뼈대
①돌턴: 전체 압력 = 성분 기체 분압의 합
②아마가: 전체 부피 = 성분 기체 분부피의 합
③이상 기체라면 몰분율 = 분압비 = 분부피비예요

카르노 사이클: P-V 와 T-S

800 K
300 K
카르노 효율
ηcarnot = 1 - TLTH
등온 둘 + 단열 둘. 같은 온도 범위의 모든 열기관 가운데 효율이 가장 높다

역카르노: 냉동기와 히트 펌프

냉동기 COP
COPR = TLTH - TL
저온에서 열을 빼내는 능력. TL 이 높거나 온도 차가 작을수록 COP 가 커진다
히트 펌프 COP
COPHP = THTH - TL
고온 쪽에 열을 내주는 능력. 같은 온도 사이라면 COPHP = COPR + 1
💡 COP 의 뜻
①COP = 얻으려는 효과 ÷ 넣은 일
②냉동기: 저온에서 뺀 열 ÷ 넣은 일
③히트 펌프: 고온에 준 열 ÷ 넣은 일
④COP 는 1 보다 클 수 있다는 점에서 효율과 달라요

총정리

이상 기체 상태 방정식
PV = nRT
열역학 계산의 출발점
카르노 효율
η = 1 - TLTH
절대 온도(K)를 씀. 열기관 효율의 이론적 상한
냉동 COP
COPR = TLTH - TL
온도 차가 작을수록 COP 가 커진다
🎯 시험에서 볼 자리 다섯
①PV = nRT 의 R = 8.314 J/(mol·K)(일반 기체 상수), 기체별 R = R_u/M
②돌턴: P_전체 = ΣP_i(분압), 몰분율 = 분압비
③카르노 효율에는 반드시 절대 온도(K)를 넣는다
④COP_HP = COP_R + 1
⑤역카르노: 일을 넣어 저온 → 고온으로 열을 옮겨요(냉동기 · 에어컨)
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